História das Ciências exatas na Idade Moderna

História das Ciências exatas na Idade Moderna

História Universal – Césare Cantu.

Volume 22 – CAPÍTULO XXXVI

Ciências exatas

Diferentes italianos se aplicavam então às matemáticas, uns continuando os trabalhos dos antigos, outros aperfeiçoando a álgebra. Entre os primeiros distin-gue-se Francisco Maurolico (1491-1570), de Messina, que, aperfeiçoando Arquimedes, Apolônio e Diofonte, os levou a novos resultados. A bela cidade em que ele tinha nascido e que cercava de fortificações contornou-lhe generosamente uma pensão de cem escudos de ouro, para que continuasse seus trabalhos e a história do país. Carlos V e Dom João da Áustria o liveram em alta estima, em razão dos cálculos astrológicos por meio de que êle predissera a vitória ganha em Lepanto sobre os turcos. Êle empreendeu, mas não terminou uma enciclopédia das matemáticas simples e aplicadas, traduzindo os gregos e comentando-os. Os quatro últimos dos oito livros de Apolônio sobre as seções cónicas tinham-se perdido; sabia-se somente que êle tratava no quinto das linhas retas, maiores e menores, que terminam nas circunferências das seções. Ora, Maurolico aplicou-se a refazer esse livro com excelentes regras; porém foi excedido por Viviani, que empreendeu a mesma tarefa numa época mais ilustrada. Maurolico fêz uma notável aplicação, notando que as linhas traçadas pelo ponteiro do gnômon são sempre das seções cónicas, variadas segundo a natureza do plano sobre que elas se projetam. Êle escreveu também poesias italianas e sicilianas, assim como tratados sobre a filosofia, gramática, teologia e principalmente sobre a ótica. Determinou o centro de gravidade de vários sólidos; e se não deixou descobertas originais, mostra-se observador muito atento e filólogo de muita finura.

Entre os outros italianos que se ocuparam da síntese antiga mencionaremos Comandino, que consignou as suas observações em comentários; Francisco Galigai, que dedicou a Júlio de Médicis, em 1521, um resumo da aritmética contendo a solução das equações de grau determinadas e de várias outras indeterminadas de uma grande dificuldade; êle reuniu também num resumo diferentes tratados anteriores, trabalho que deve ter sido de grande utilidade. João Batista Benedetti (1590), de Veneza, publicou em vinte e três anos uma solução de todos os problemas de Euclides com uma só abertura de compasso (1553), condição difícil que êle venceu por meio de uma grande sagacidade. Êle estabeleceu a teoria da queda dos corpos graves, e que, ainda que de massa diferente, caem no vácuo com uma igual rapidez; não ignora a gravidade e a elasticidade do ar, explica as variações anuais da temperatura pela obliqüidade dos raios solares; crê na pluralidade dos mundos, e repudia a incorruptibilidade dos céus, assim como vários erros dos peripatéticos.

O décimo-quinto século tocava em seu termo, e não se sabiam resolver senão as equações dos dois primeiros graus e algumas derivadas; a atenção não se tinha ainda empregado sobre as raízes negativas ou imaginárias. Estes cálculos foram devidos a algebristas italianos. Cipião dal Ferro, de Bolonha, achou a solução de um caso parcial de equação cúbica (x3+px=q), e comunicou os segredos dela a Antônio Maria dei Fiore (1535), que desafiou publicamente em Veneza Nicolau Tartaglia. Este matemático, que tinha já saído vitorioso de um desafio de João de Tonini, confundiu o seu novo rival, por meio de uma solução mais geral. Êle a ensinou sob juramento ao milanês Jerônimo Cardan (1545), e este a publicou na sua

Ars Magna, aplicando-lhe o seu próprio nome, que lhe ficou.

Quanto mais se estuda a história das ciências, tanto mais se lhe nota uma espécie de adivinhação operada por aqueles que primeiro descobriram certas verdades, a que parece que a força do raciocínio ou dos conhecimentos do tempo não bastariam para os conduzir. Como poderemos deixar de nos admirar de que a bela fórmula que serviu de base aos trabalhos mais insignes, e mesmo à elegante generalização de Harriott, tenha sido encontrada num tempo em que Tartaglia julgava ter operado uma maravilha descobrindo o cubo de p + q, assim como a equação entre o cubo e uma linha, e a equação entre duas porções destas?

Cardan, singular misto de saber e de extravagância, tratou de tudo e melhorou tudo por meio de análises inventivas. Ele reconheceu a maior parte das propriedades das raízes; indica as raízes negativas nas equações quadradas e proclama que toda a equação cúbica possui uma ou três raízes reais. Soube achá-las por aproximação, marcar seu número e natureza, já segundo os coeficientes; transformar uma equação cúbica perfeita numa outra que careça de segundo termo. Inventou o cálculo das raízes imaginárias, tão útil para as análises, e antes de Harriott, a quem Montucla atribuiu o mérito disso, igualou a equação a zero. Êle publicou também o método para resolver as equações biquadra-das, achadas pelo bolonhês Luís Ferrari, seu discípulo. Aplicou a álgebra à geometria, e mesmo à construção geométrica dos problemas, antes de Viéte e Descartes, sendo para notar que depois deste último não se deu um passo para a solução completa das equações literais.

Tendo-se queixado Tartaglia de que Cardan publicara a sua fórmula, resultou daí um desafio de trinta

e um problemas entre Ferrari e Tartaglia. Ora este último propôs os mais difíceis, mostrando-se algebrista superior. Estes desafios, e nove livros de respostas dadas por Tartaglia às perguntas que lhe dirigiam príncipes, frades, embaixadores, arquitetos, atestam com que ardor se prosseguia então nos estudos deste gênero.

Tartaglia era filho de um arrieiro; foi-lhe cortada a língua por ocasião do saque de Brescia, o que lhe ganhou o seu apelido. Êle viveu pobre e aplicando-se totalmente às matemáticas, sem se ocupar nem das ciências ocultas, nem das desgraças da sua pátria. Aplicou a mecânica à determinação do movimento curvilíneo, assim como à queda dos corpos graves, e tentou reconstruir a mecânica: nós temos dele, efetivamente, diferentes problemas de artilharia, e em suas Novas averiguações e invenções, êle dá a dimensão das peças de guerra, com a maneira de se servir delas e de determinar a sua capacidade. O meio de medir a área de um triângulo, cujos lados são conhecidos, sem procurar a perpendicular, é uma descoberta engenhosa aue lhe pertence, assim como a invenção laboriosa (Trava-gliata) para repor a nado, seja qual fôr o peso, um barco submerso.

Cardan fêz também sobre a mecânica judiciosas observações. Êle avaliou a gravidade e a resistência do ar, e procurou medir o tempo por meio da pulsação da artéria. Ensina também o mecanismo de um cadeado, que fechava na palavra serpente, invenção que os franceses se atribuem injustamente.

Já Aristóteles, e depois dele Leonardo de Piza, o frade Lucas Pacíolo, os dois sábios que acabamos de mencionar, e outros mais tinham feito uso das letras como símbolos das qualidades gerais: no entanto, a linguagem algébrica não fazia ainda mais do que bal-

Iniciar. Miguel Stifels (1554) foi o primeiro que empregou o —- e o + com as cifras como enunciativa das potências; o = foi inventado pelo inglês Roberth Recordo (1557) na cauda do espírito (Swesthstone of wit). Mas é a Francisco Viéte que pertence o mérito de ter introduzido sistematicamente o uso das letras, I grandemente facilitado por este meio “a ciência do raciocínio geral com auxílio da língua simbólica, apreciou também a sua importância, que a denominou logística especiosa, com diferença da análise antiga, à qual dá o nome de logística dos números (numerosa). Viéte reconheceu portanto que a álgebra tem mui diversa importância do que a busca engenhosa dos números, e que o seu caráter consiste na enunciação das relações, o que Newton formulou depois chamando lhe aritmética universal.

Viéte imaginou além disso, um método, hoje abandonado, para resolver as equações por aproximação, método análogo ao que serviu para a extração das raízes; e fêz entrar a natureza dos casos irredutíveis nas equações cúbicas. Êle compreendeu a transforma ção das equações para as desembaraçar dos coeficientes ou do segundo termo, delas resolveu cubos por modo diverso do que o tinha feito Cardan. e viu que nos casos em que a incógnita pode explicar-se por meio de valores positivos, o segundo termo tem por coeficiente a soma desses valores com o sinal negativo; o terceiro, a soma dos produtos desses valores multiplicados três por três e assim por diante até o último, que é o produto de todos os valores, o que foi um avanço para a descoberta de Harriott. Empreqando a álgebra nas construções

geométricas. Viéte chegou à doutrina das seções angu lares. Os diversos problemas em que êle anlica a álgebra à geometria, sempre no entanto sobre linhas retas, tem

feito com que alguns lhe atribuam a honra de ter desco berto as relações da álgebra com a grandeza, ao passo que Tartaglia, Cardan e mesmo Lucas Pacíolo, não falando nos orientais, já tinham aplicado a ciência do números às leis do espaço.

A importância do método de Viete provém da comparação que dele se pode fazer com o de seus contemporâneos. O cálculo era já empregado nas ques toes de geometria, mas somente depois de se te aplicado um número particular a cada uma das linha conhecidas. Assim essas questões nunca eram susceptí veis de soluções gerais, sem as quais não se pode estabelecer teorias. Em conseqüência, os métodos geométricos ficavam vitoriosos sem contestação, por isso que em toda a espécie de problemas eles conduzem pelo menos a regras gerais de construção, isto é, a regras independentes da grandeza das linhas dadas.

Todavia, não era bastante que as soluções numéricas houvessem tomado, por meio de símbolos algébricos, o caráter de generalidade e de uniformidade. Era também preciso estabelecer uma correlação constante entre as fórmulas algébricas e as construções geométricas; era preciso saber representar todas as expressões da álgebra por uma figura e uma operação de geometria equivalentes; do outro modo, o geômetra teria, servindo-se da álgebra, repudiado a ciência, quando não soubesse passar dos fatos e das leis dos números aos fatos e às leis do espaço. Antes que se pudesse traduzir graficamente as soluções algébricas, o grande Kepler não sabia conhecer utilidade nas equações dadas então por Justo Byrg, para determinar os lados de vários polígonos regulares: além de que êle as acusava de não poderem ser resolvidas em certos casos, como para o heptágono e para as figuras superiores, ele não admitia mesmo a equação do pentágono, apesar de ela ser apenas de segundo grau, deixando ver que não reconhecia meio para construir o lado desconhecido.

As equações acima do terceiro grau ficavam ainda sem interpretações geométricas, quando afinal Desearles levou a construção das raízes das equações de todo grau a um método geral e uniforme.

A notação mais simples, introduzida por Viéte, facilitou a análise. Brigas expôs claramente a fórmula do binômio; o holandês Alberto Girard deu uma melhor idéia das raízes negativas, demonstrando como elas se explicam na geometria pela retrogradação. Porém todos foram excedidos por Harriott, companheiro de Walter Raleigh em sua viagem à Virgínia. Foi êle quem completou a teoria da gênese das equações, que Cardan e Viéte entreviram. Êle merece elogios senão como inventor, pelo menos como propagador, por ter substituído na notação os caracteres minúsculos aos maiúsculos, notado as incógnitas com vogais, e expressado os produtos pondo simplesmente os fatores ao lado um do outro, método tão cômodo como fácil. Êle achou, reduzindo todos os termos de um lado, que cada incógnita de uma equação tem tantos valores quantos denota a indicação da sua potência no primeiro termo, e que, numa série necessária de combinações, esses valores formam os coeficientes dos termos seguintes, nos quais entram as potências decrescentes da incógnita, do que resulta que elas constituem, por seu produto reunido, o último termo da equação.

O uso incompleto da álgebra era de uma grande incomodidade nas matemáticas mistas; era sobretudo extremamente penoso para a astronomia ter de calcular pelo menos por seis ou sete decimais as tábuas trigo-

nométricas dos senos, das tangentes e das secantes, multiplicações e divisões muito extensas, em que o erro era fácil. Suponha-se somente o caso muito freqüente em que se tem de procurar a quarta proporcional, e ver-se-á quanto tempo devia ser preciso para levar os senos e as tangentes só ao quarto algarismo decimal. Pior ainda acontecia com as operações mais complexas. João Napier, de Merchiston, tinha já inventado um instrumento destinado a simplificar os cálculos, instrumento que êle descreve na Rabdologia (1616): êle chegou depois, insistindo obstinadamente sobre este assunto, a um princípio mais elevado, que soube reduzir a uma forma prática.

Por pouco que se seja versado na aritmética, sabe-se que numa progressão geométrica de que o primeiro termo é 1, se obtém, multiplicando dois termos entre si, um produto eme é um outro termo da mesma série, cuia posição é determinada pela soma dos dois fatores diminuídos da unidade, e que os números dos termos são os expoentes, aumentados com uma unidade, das potências do fator comum que entra em cada termo.

Se não se tivesse, pois, de calcular senão sobre os termos de uma progressão geométrica, bastaria adicionar os expoentes ou subtraí-los, dividir em vez de multinlicar.

Esta verdade aplicável a um pequeno número de casos, quis Napier generalizá-la, procurando uma progressão geométrica de aue todos os membros naturais fossem os termos; ora êle achou que uma série de aue o primeiro número fosse 10. e 10 o fator comum, correspondia ao seu desejo. Es<-a maneira simples e extremamente poderosa de conceber todos os números, como potências de um mesmo número, é o cúmulo da

sagacidade humana; e parecerá tanto mais poderosa, se se pensar que a álgebra estava então na infância, c que a teoria geral dos expoentes estava mal determinada. Napier não teria mesmo lá chegado, se não distinguisse exatamente a quantidade descontínua da contínua, mui freqüentemente confundidas uma com a outra. Êle daí deduziu que todo o número pode apresentar-se como termo de uma progressão; que se poderia portanto, achando seus indicadores como os de uma série ordinária, obter seus produtos por meio de uma adição. Napier chegou a este resultado por processos muito engenhosos, e intercalando 6931472 meios proporcionais entre o 1 e o 2, representando esta longa operação sobre todos os números primários, isto é, divisíveis somente pela unidade e por si mesmo: quanto aos logaritmos dos múltiplos, acham-se facilmente adicionados os fatores.

Esta invenção saiu tão perfeita das mãos de seu autor, que a posteridade não tem achado coisa alguma para lhe ajuntar. O único melhoramento material que ela tem recebido é o de Briggs, amigo e colaborador de Napier, que calculou uma série diferente e publicou a tábua dos logaritmos dos mil primeiros números (1618). Êle publicou depois a Aritmética logarítmica (1624), que contém os dois números naturais até 20.000, e de 90.000 até 100.000 calculados em 14 decimais de sorte que a diferença fica mínima. Aí expôs, essa lei importantíssima, de que os coeficientes são formados no agregado de um binômio a uma potência qualquer, verdade já pressentida por Stifels e Cardan. Êle dispôs também os logaritmos dos senos e da tangente para todos os graus e centésimos de grau de quarto de círculo; mas deixou a sua obra imperfeita, obra que foi posteriormente publicada por Gellibrand. Quando o livreiro

holandês Vlacq imprimiu a Aritmética logarítmica de Briggs (1633), êle preencheu o intervalo entre 20.000 e o 90.000 por logaritmos de onze decimais; depois publicou a Trigonometria arti[icialis, obra extremamente útil, como ligação entre os trabalhos de Briggs e os de Gellibçand.

A demonstração que Kepler deu dos logaritmos dissipou todas as dúvidas naqueles que não acreditavam a explicação fornecida por Napier, rigorosamente geométrica. Uma vez que a prontidão dos raciocínios matemáticos foi assim introduzida, com grande escândalo dos geómetras, o espírito pôde arrojar-se à teoria dos infinitesimais; preparar-se para as verdades mais sutis da abstração, para as que são menos evidentes para os sentidos. As tábuas de logaritmos impressas pelo tempo adiante foram cada vez mais perfeitas. Seria para desejar que as introduzissem nos usos ordinários do comércio, principalmente nos câmbios de praça para praça, o que se reduziria a uma operação de razões compostas.

Os geómetras possuídos de respeito para com Euclides, ligavam-se à tradição. A Opus palatinum de triangulis, de Joaquim Rético, notável por cálculos trigonométricos, foi publicada em 1594 por Valentim Oto; mas não foi acabada; as tangentes, as cordas, os senos não são calculados senão em dez decimais em vez de quinze. Pitiscus, em 1613, levou muito mais longe a exatidão de detalhe. O regusano Mariano Ghetaldi, amigo de Viete, preencheu os problemas que faltam em Apolônio de Perga. Lucas Valério achou o meio de determinar o centro de gravidade de todos os corpos formados pela revolução de uma seção cónica.

A geometria moderna fazia ao mesmo tempo progressos: menos exata talvez e menos clara do que a antiga, suas aplicações eram mais extensas. Dois teoremas, que compreendem todos os casos importantes da solução dos triângulos esféricos, trazem o nome de Napier.

Na Nova stereometria doliovum (1615), Kepler examina todos os sólidos que podem nascer de um segmento de seção cónica volvido em roda de uma linha que não é o seu eixo. Ainda que êle não resolva todos os problemas que propõe, é uma idéia ousada considerar o círculo como composto de uma infinidade de triângulos, tendo a sua base na circunferência e o seu cume no centro, assim como o cone como um conjunto de pirâmides, e um cilindro como uma reunião de prismas. Desta maneira admitindo os sólidos como compostos de uma infinidade de superfícies, as superfícies de uma infinidade de pontos, êle procurou a quadratura do círculo e a capacidade dos tonéis, tocando já levemente na teoria dos infinitesimais.

Galileu havia-se já aproximado mais dela, tratando de um cilindro talhado em hemisfério no Primeiro diálogo sobre a mecânica; êle se estendeu mesmo particularmente sobre os corpos invisíveis nos Diálogos sobre as novas ciências; mas confundiu as idéias metafísicas da quantidade visível, supondo-a composta de quantidades invisíveis sem extensão. Não ousando, pois, afirmar nem negar que os infinitos pudessem ser iguais entre si, êle diz somente que os termos que indicam a igualdade ou o excesso não podem aplicar-se senão a quantidades fixas, e volta ao método de exhaustion de Arquimedes.

O milanês Cavalieri (1598-1647), professor de matemáticas em Bolonha, em correspondência com Galileu, resolveu o problema proposto por Fermat, problema que tinha por objeto determinar o ponto menos distante de três pontos dados; êle o conseguiu aplicando à questão um teorema que dá a quadratura de todo o triângulo esférico. Êle tinha completado já em 1626 o seu método dos invisíveis, que publicou em 1635 (Geometria invisibilium continuorum nova, quadam ratione promota). Este método é fundado sobre que os sólidos podem ser considerados como compostos de uma infinidade de superfícies como uma agregação de linhas, e estas como uma agregação de pontos, no que precedia Kepler. Sabia-se já adicionar uma série indefinida de termos em progressão aritmética, tal como a dos diâmetros dos círculos decrescentes do cone, círculos que são como os seus quadrados. Cavalieri achou que em termos infinitos a soma dos quadrados descritos sobre linhas crescentes em progressão aritmética corresponde precisamente ao terço do quadrado maior, multiplicado pelo número dos termos; ou, por outro modo, que um cone é o terço de um cilindro que tenha a mesma base e a mesma altura: demonstração que pode adaptar-se a outros sólidos.

Êle abriu assim o caminho para os grandes progressos da geometria; e, apesar de ter sido atacado, foi a primeira vez que o infinito apareceu na informe geometria sistemática. Êle mesmo percebeu que o seu método era um corolário do método de exhaustion; porém confessava que não podia apresentar uma demonstração rigorosa dele. Contudo, considerando a linha, a superfície, o sólido como gerados do ponto, da linha, da superfície, êle forneceu a Newton a idéia e o nome do cálculo diferencial.

A geometria, aplicada igualmente de uma maneira generalíssima a árduas averiguações, assinalava-se por novas ousadias. Deste número foi o problema da ciclóide, nome que se dá à curva descrita por um ponto

do círculo que avança ao mesmo tempo e gira sobre um plano horizontal. A sua área foi tomada primeiro como um aumento de círculo; Galileu dizia em 1 639 ter pensado nisso quarenta anos antes, mas sem resul-tado algum. Mersenne a propôs a Roberval (1634), e este sábio lhe demonstrou que ela equivalia a três vozes a área do círculo gerador. Descartes tendo ouvido falar desta descoberta, publicou uma demonstração dela por êle feita, como coisa fácil. Roberval dizia que o conhecimento da sua solução o tinha ajudado a achar a dele; Descartes inventou então as tangentes da curva, depois desafiou Roberval e Fermat a fazerem outro (anto. Fermat conseguiu-o; mas nem Roberval, nem Galileu, nem Cavalieri puderam lá chegar: tanto esse gênio universal excedia mesmo os geómetras aplicados por hábito aquilo que êle apenas estudava acidentalmente! Descartes serviu-se nesse problema das tangentes, do princípio de Kepler, que considerava a curva como um polígono de faces infinitas, do que se segue que um arco infinitamente pequeno é avaliado igual à sua corda.

Descartes explicou depois a potência dos símbolos algébricos, designados de uma maneira obscura e fatigante, que pela maior parte se resolviam em formas irracionais e mesmo impossíveis. Já se abreviava a demonstração geométrica pelo emprego de números e de letras, em lugar das linhas e dos retângulos divisíveis em partes alíquotas. Reconheceu-se depois que os números irracionais representam quantidades incomensuráveis e que por conseguinte a diagonal de um quadrado que tem a unidade por face será representada pela raiz de dois. Os cálculos numéricos e algébricos foram cada vez mais aplicados aos problemas relativos às grandezas; mas não se operava em sentido inverso, isto é, não se aplicava as fórmulas algébricas na construção das curvas, e não se pensava, em vez de exprimir pela álgebra figuras geométricas, em transformar a álgebra nessas figuras.

Descartes estabeleceu que a curva geométrica tinha a sua própria equação fundamental, que exprimia a reação constante entre a abscissa e a ordenada; que uma equação simples pode somente exprimir a relação de linhas retas; que a solução de uma equação quadrática deve achar-se em uma das quatro seções cónicas, e que as potências mais elevadas de uma incógnita conduzem a curvas de uma ordem superior: doutrine fecunda que lhe foi disputada como todas as suas outras descobertas geométricas, conquanto pareça que, uma vez indicada a estrada, êle chegou por suas próprias forças ao mesmo ponto que Harriott e Viéte. Efetivamente, se nas discussões que êle teve com Fer-mat, talento geométrico cheio de vigor e despido de pretensões, Descartes se mostra, sobretudo a respeito das tangentes das curvas, irascível e injusto, cumpre confessar que houve também injustiça para com êle, principalmente em seu país, onde não se reconhecia a alta importância da sua geometria.

As matemáticas aplicadas à astronomia tendiam a arrancá-la a erros tão velhos como o mundo. Ptolomeu exercia também nesta ciência a autoridade soberana, ensinando a imobilidade da Terra, em volta da qual giravam os planetas: e, posto que não se hajam conhecido senão mais tarde os fenômenos cuja explicação tornaria impossível a razão aos sectários de Ptolomeu, era preciso em seu sistema uma tal complicação de giros e de voltas, que Afonso, o Sábio, pôde dizer com razão que êle sugeriria alguma coisa de mais simples a Deus, se tivesse assistido à criação.

Já, para achar uma explicação menos embaraçada dos fenômenos celestes, se têm emitido várias hipó-fora da centralidade da Terra. Os egípcios supu-leram que Mercúrio e Vénus se moviam em volta do Sol; Apolônio de Perga faz girar todos os astros em foda do Sol, admitindo contudo o seu movimento circular em volta da Terra, sistema adotado depois por Tvcho-Brahe; Heráclides e toda a escola jónica tinham dado à Terra um movimento rotatório.

Os pitagóricos a derribaram do seu trono imóvel para lá colocar o Sol, a imagem fulgente do Criador. Ptolomeu mesmo confessava que o movimento da Terra, “segundo a doutrina mais simples”, forneceria uma razão satisfatória dos fenômenos celestes, se não repugnasse ao que se passa sobre o globo e nos ares.

Efetivamente, para não dizermos coisa alguma do testemunho dos sentidos, que lhe repugna, por que motivo se a Terra se move, o terrível rumor se não faz ouvir? Como é que os homens não fogem rapidamente fora do alcance da nossa vista? Como é que o pássaro que se elevou voando vem tornar a encontrar seu ninho? Como é que a pedra arremessada para cima não vai cair muito longe do ponto de partida? Como é que um navio pode vogar para o Oriente, apesar do turbilhão de ar que teria de fender, e que deveria levar consigo tudo quanto está sobre a superfície da Terra? Estas objeções absurdas resultavam de que se ignorava a gravitação do ar.

É isso o que fêz prevalecer a teoria a que foi dado o nome de Ptolomeu. Jamais ela foi posta em dúvida pelos árabes, tão possuídos de respeito para com os nomes. Alguns cristãos que sustentaram o contrário foram pouco escutados, porém sem por isso

serem reprovados. Como os antigos étnicos tinham por dogma que Deus havia criado a Terra como lugar de expiação para os homens que tinham pecado em uma vida anterior, resultava daí que todos os corpos celestes tinham sido dispostos para o serviço deste pla neta, que imóvel no centro como uma rainha, recebia deles a luz, o calor, a beleza. O Gênesis, pelo contrário mostrava o homem criado depois de todas as outras obras, o que excluía o pensamento de que elas houves sem sido arranjadas para êle, e dizia que Deus tinha descansado no sétimo dia, isto é, que êle tinha deixado as coisas se dirigirem pela força que êle havia coorde nado entre si. Contemplando, pois, a disposição dos céus, nenhum dogma obrigava a acreditar que a Terra fosse imóvel ou que ela girasse; podia-se examinar livre mente que ordem estava mais em relação com a perfeição das obras divinas, e com a simplicidade dos meios que atestam a sabedoria ordenada.

Por isso, de quando em quando, se erguia algum voz para reavivar a idéia pitagórica: e essa doutrina era aprofundada, sem excitar escândalo, nos claustros, assim como entre os prelados. Se algumas passagens da Escritura fazem alusão à estabilidade da Terra, todo católico sabe que esse livro divino não foi dado para satisfazer a curiosidade do homem. O próprio Santo Agostinho tinha dito: “Nós queremos estabelecer que tudo aquilo que tem podido ser demonstrado por argumentos verdadeiros, concernente à natureza das coisas, não está em contradição com as Santas Escrituras”. Santo TomJ.3 de Aquino diz também que “é extremamente nocivo querer sustentar ou negar o que é indiferente à doutrina e à piedade, como coisa concernente à santa doutrina”.

Nicolau de Cusa, que preconizou o sistema pitagórico, foi feito cardeal. Nicolau Copérnico de Thorn ( 1473-1543), tendo vindo a Bolonha para aprender a Istronomia com Domingos Maria, obteve uma cadeira em Roma, onde esta ciência era favorecida, por isso i|iic aí se ocupavam da reforma do calendário; alguns prelados de nomeada instaram com êle para que publicasse o seu sistema. Êle tinha alcançado coordená-lo por meio de hipóteses, fonte de descobertas capitais: em vez de recorrer a raciocínios áridos, êle se serviu deste argumento metafísico: que a natureza opera sempre pelos meios mais simples, e que a sua beleza, a sua simplicidade se revelam particularmente segundo o sistema de Pitágoras. A esfera, disse êle consigo, é a mais perfeita das figuras: logo o mundo é esférico, logo os planetas são esféricos, por isso que só o círculo pode produzir movimentos regulares. Os corpos celestes (outra hipótese) crescem em grandeza, segundo suas revoluções são mais longas. Êle admite também como hipótese a gravitação ou, por outra, a atração da matéria.

Copérnico não inventou .portanto, mas reduziu a doutrina de Pitágoras a um todo coordenado, tal qual convinha aos sábios, e de tal modo simples, que os progressos dos conhecimentos não reclamaram outro para dar a razão dos novos fenômenos observados. O movimento diurno explicava essa multidão de astros, disseminados irregularmente pelo céu, de natureza diversa e, contudo, reunidos todos em uma revolução comum. O movimento anual suprime as estações extravagantes e as retrogradações. Êle dá, além disso, meio de medir as distâncias relativas dos planetas em relação ao Sol, por meio de uma imensa triangulação que tem por base o eixo da órbita terrestre, fato inacessível à antiga astronomia. A lenta variação das estrelas, em declinação e em ascensão, depende dos simples movi mentos do equador da Terra.

Copérnico dedicou as suas Revoluções das orbes celestes (1543) a Paulo III, e morreu quando esta obra acabava de ser publicada. No mesmo ano, Lélio Calcagnini tinha publicado um livro para provar quod coelum stet, terra autem moveatur. Em 1584, Diogo de Stunica, ilustre teólogo de Salamanca, da ordem dos agostinianos, publicou um comentário de Jó, aprovadc regularmente, e dedicado a Filipe II, em que êle diz, explicando o versículo Qui commovit terram de loco suo: “Esta passagem difícil tiraria grande esclarecimento da sentença dos pitagóricos, de que a Terra se move por sua natureza; e não se pode explicar de outro modo o movimento das estrelas, que uma grande demora ou uma grande aceleração faz parecerem discordantes. . . Copérnico explicou também em nossos dias (1) o curso dos planetas; e certamente se determina melhor com sua doutrina do que com a Sintaxe de Ptolomeu as situações dos planetas. Nenhuma passagem da Escritura diz tão claramente que a Terra permanece imóvel, como essa passagem de Jó diz que se move”.

Antes deles João Alberto Widmanstadt, achan-do-se em Roma em 1533, na presença de Clemente VII, de dois cardeais e de outros personagens ilustres, expôs o sistema pitagórico, e o papa deu-lhe em recompensa um belo manuscrito grego de Sensu et sensibili, de Alexandre de Afrodisias, que se conserva hoje em Muniique, e no qual êle mencionou este fato por sua própria mão.

(1) Foi em 1543, que o polonês Nicolau Copérnico demonstrou que a Terra e os demais planetas estão nos espaços, girando em torno do Sol (Nota do Revisor).

 

É portanto injustamente que se atribui à igreja hostilidade contra uma doutrina que a não ofendia. Ela propagou-se lentamente, todavia, porque era contrariada pelo testemunho dos sentidos, pelos prejuízos dos sábios, que lamentavam em repudiar o que tinham aprendido, e de renegar a sua fé em Ptolomeu e em Aristóteles. O dinamarquês Tycho-Brahe (1546-1601) pretendeu conciliá-los, e consumiu vinte anos no observatório de Uranienburgo, construído para êle por Frederico III, a estudar o céu com auxílio de meios muito superiores aos de Copérnico. Segundo êle, os cinco planetas movem-se em roda do Sol; mas o Sol e a Lua giram em volta da Terra. Este sistema mediano não foi bem sucedido por isso que os que seguiam a autoridade sustentavam Ptolomeu, e os que estudavam adotaram a opinião de Copérnico.

Tycho-Brahe formou, primeiro que qualquer dos modernos, um catálogo de setecentas e setenta e sete estrelas, e determinou as posições delas: Kepler ajuntou depois duzentas e vinte e três nos próprios manuscritos de Tycho-Brahe. Uma de suas maiores glórias é o descobrimento da desigualdade lunar. Observando o cometa de 1577, êle se convenceu do erro de Aristóteles, que acreditava que esses corpos se formavam por baixo da Lua, quando eles são impelidos, pelo contrário, muito além do pretendido firmamento; e a idéia da sua elíptica em volta do Sol veio brilhar ao seu espírito.

A obra de Kepler (1571-1631) e de Galileu foi derramar a luz sobre esta estrada, e reduzir a hipótese à ciência. Quando estudamos Kepler, fere-nos o sentimento religioso que anima todas as suas descobertas. Nós não aludimos somente às orações, às aspirações com que êle começa ou termina seus trabalhos, e a que se entrega também no encanto de uma descoberta porém tudo quanto êle faz é dirigido por esse pensa mento piedoso, de que reina entre todas as partes do mundo uma perfeita harmonia, e de que um ente infi nitamente bom, inteligente e perfeito não podiamos trar-se senão tal em suas obras. Tendo aprendido com Moestiling, seu mestre, as hipóteses de Copérnico, afirma-as com essa fé que caracteriza toda a sua vida literária, e roga a Deus que o ajude a fazer alguma grande descoberta que as prove, e ateste a sabedoria infinita do Criador.

A princípio tinha adotado os métodos metafísicos de Aristóteles, a harmonia dos números de Pitágoras, as idéias de Platão sobre as formas absolutas e arqué-tioos. Era sobre esta base que êle concebera a sua Harmonia Universal, como se na ordem do mundo Deus quisesse produzir uma demonstração figurativa da Trindade no sol, nas estrelas e no sistema planetário. Pareceu-lhe depois que, ordenando os planetas entre si, Deus tinha tido na idéia os cinco poliedros regulares; êle estabeleceu por conseoüinte aue os espaços entre as órbitas planetárias tinham sido determinados pelo Criador seorundo essas formas regulares: o cubo entre Saturno e Júpiter, o tetraedro entre Júpiter e Marte, o dodecaedro entre Marte e a Terra, o icosaedro entre a Terra e Venus, o octaedro entre Vénus e Mercúrio; além disso, admitia que uma alma motora diriqia a marcha de cada planeta em uma órbita necessariamente circular, por isso aue essa forma é a única perfeita, a única digna das inteligências que lhe dão impulso.

Mas suspeitou logo que essa harmonia universal podia existir, não nos próprios seres, mas em certas relações harmônicas. Deixando então as formas absolutas para se pôr em busca das proporções, êle abriu o campo em que se distinguiu como o criador da astro nomia moderna. Suoôs primeiro que as distâncias intermediárias dos planetas ao Sol não podiam ser puramente arbitrárias; porém debalde se aplicou a descobrir uma relação entre os raios vetores, escapou lhe a proporção. Contudo, a sua convicção a este resoeito era tal. que êle afirmou aue afinal se conseguiriam achar planetas intermediários ainda não desço bertos, o que se verificou, no fim de dois sécu! n descoberta dos asteróides (1).

Êle suoôs depois uma proporção entre soes dos raios e os tempos das revolucõc piar ‘ e posteriormente, no fim de vinte e dois anos de ensaios obstinados, estabeleceu esta insiqne lei: Os quadrados dos tempos de revolução são prooorcionais nos cubos dos grandes eixos planetários. Êle estava de tal modo convencido da disposição orqânica do universo, que lhe bastou ter descoberto esta lei para dar a prefe rência ao sistema de Copérnico sobre o de Ptolomeu e de Tycho-Brahe.

Tendo calculado as posições sucessivas de Marte, sequndo as observações do astrônomo dinamarquês, como as achasse rebeldes à teoria então qeral da per feita circunferência das órbitas, ousou negá-la: porém a observação lhe atestou aue Marte estava ora mais, ora menos afastado do Sol, e que a sua celeridade vez de ser uniforme, era proporcional a essas distân cias; concluiu daí que as órbitas eram ovais. A expres são regular desta curva lhe ficou por muito tempo oculta; mas, afinal, êle descobriu esta segunda lei: As órbitas dos planetas são elipses de que o Sol ocupa um dos focos.

(1) Foi a partir do século XIX que foram descobertos esses aste róides (cerca de 3.000) e que ficam notadamente entre Marte e Júpiter Nota do Revisor).

 

Restava achar a relação entre o crescimento e o decrescimento da celeridade angular de um planeta e de seus raios vetores. Ora os princípios do cálculo infinitesimal o levaram a formular a terceira lei (1618): As áreas descritas pelos raios vetores dos planetas são sempre proporcionais ao tempo empregado em descre vê-las.

Portanto êle colocou então o Sol no centro do mundo; em volta dele os planetas, em distâncias har mônicamente crescentes, descrevem elipses com um foco comum, movimentando-se todas no mesmo sentido que é o do Sol em volta do seu eixo. As variações mesmo da área e de tempo sofrem uma lei positiva; e de todas as coisas ressai uma harmonia universal, que não poderia provir senão de uma vontade ordenadora.

Êle receou ver o seu sistema baquear, quando se espalhou o boato de que Galileu tinha descoberto quatro novos planetas; porém, quando soube que eram luas de Júpiter, tirou daí um novo argumento da sabedoria do Criador, porque se êle havia dotado esse planeta com quatro satélites, quando apenas dava um à Terra, isso provava bem que este não era o planeta mais importante do nosso sistema solar (1).

(1) Em tamanho, também não ocupa nosso planeta lugar de destaque: é 800 vezes menor que Saturno. Júpiter, o maior, é 1.300 vezes maior que a Terra (Nota do Revisor).

Suas descobertas eram assim produzidas sempre pela mesma idéia; elas brilhavam sempre a seus olhos como inspirações do céu, e êle as convertia em hinos ao eterno geômetra. O Organum de Bacon, a experiência e a indução tinham porventura contribuído para impelir a tão alto vôo esse grande talento? ou não antes a hipótese empregada com prudência e sem obsti-nação? Dizia-se a Copérnico: Se a vossa teoria fosse verdadeira, Vénus teria suas fases como a Lua, o que não acontece. E Copérnico respondia: Tendes razão, não sei que vos hei de dizer; porém Deus nos fará a mercê de me deparar resposta para a objeção. E efeti-vamente ela apareceu. Não foi a experiência que conduziu Euler a descobrir que a eclíptica, apesar das seriações da sua inclinação, não se confundirá jamais com o equador; e teria sido preciso esperar bastantes séculos antes de ver os trópicos recomeçarem a afastar-se. Kepler deduziu precisamente seus grandes pensamentos dessas causas finais que são rejeitadas pelo conselheiro inglês, convencido de que as coisas deviam ser assim, porque eram assim mais razoáveis. Não se vê sobretudo como a terceira lei seria derivada da observação e de conhecimentos anteriores. As distâncias intermediárias dos planetas ao Sol e os tempos de sua revolução devem ser regulados segundo uma analogia universal, comparando-a com os corpos geométricos regulares, ou com os intervalos da escala tônica; e, passados dezessete anos êle descobre que os quadrados desses tons são entre si como os cubos dos grandes eixos das órbitas.

Por meio de hipóteses análogas, êle acha que a órbita lunar está constantemente inclinada para o plano da eclíptica; e, posto que as observações anteriores sobre as maiores latitudes da Lua e sobre as obliqüi-dades da eclíptica pareçam repugnar-lhe, êle não quer abandonar a sua suposição: ora, um século depois, demonstra-se que esse é o resultado necessário do peso universal.

Se o acaso tivesse parte em semelhantes descobertas, Kepler mostrou-se bem digno delas por um trabalho pertinaz, e pela bonomia com que renunciava a suas hipóteses, quando elas se encontravam em oposição com os novos conhecimentos.

O florentino Galileu Galilei (1564-1642) seguiu caminhos diferentes, aplicando à busca da verdade a observação escrupulosa e os instrumentos; êle pôs a. ciência em sua verdadeira estrada, não lhe permitindo aceitar fato algum sem exame (1). Pode-se portanto proclamá-lo, sem receio de contradição, como restaurador da filosofia do pêndulo; empregou-o em medir as pulsações da artéria e o tempo; adaptou os teoremas geométricos às máquinas e às fortificações, a respeito das quais escreveu uma obra que ficou inédita

(1) Galileu procurou determinar os limites da autoridade e da experiência, numa carta dirigida à duquesa de Toscana.

“Seria de parecer que a autoridade das Santas Escrituras teve principalmente por objeto persuadir acs hcmens esses artigos e proposições que. excedendo todo o discurso humano, não podiam ser tornados críveis por outra ciência nem por outro meio senão pela boca do próprio Espírito Santo… Mas não me parece necessário crer que Deus, qu3 nos dotou de sentidos, da palavra e da inteligência tenha querido, de preferência ao uso desses dons, alcançar-nos por outro meio as noções que eles podiam fornecer-nos, de tal soite que essas conclusões naturais, que a experiência dos sentidos e as demonstrações necessárias oferecem a nossos olhes e à nossa experiência, devessem ser negadas pelos sentidos e p^la razão… Parece-me que não se deveria partir, na discussão dos problemas naturais, da autoridade das Escrituras, mas das experiências sensatas e das demonstrações necessárias; porque, procedendo igualmente tanto a Escritura Santa como a natureza do Verbo Divino, a primeira, como ditada pelo Espirito Santo; a segunda, como executora dócil das ordens de Deus… parece que o que é oferecido a nossos olhos pelos naturais ou pela experiência arrazoada, assim como também as demonstrações necessárias que dali resultam, não deve, de maneira alguma, ser posto em dúvida, menos ainda condenado, sob pretexto de que algumas passagens da Escritura pareçam conter expressões em sentido oposto, por isso que cada palavra da Escritura não depende de obrigações severas como cada defeito da natureza, etc.”

até aos nossos dias (1); eles lhe serviram também a estabelecer, na música, as leis das ciências, a compreender qual era o seu pensamento quando dizia ter estudado mais anos a filosofia do que meses as matemáticas; a repudiar toda autoridade; a preferir a experiência ao raciocínio; a desprezar as buscas da essência das coisas; a não querer senão a verdade, e submetê-la ;io cálculo, à apreciação geométrica, à dúvida — o pai das invenções e caminho da verdade, por isso que a lógica pode demonstrar o que está descoberto, mas não descobrir coisa alguma por si mesma, tal foi o seu método: êle pôs assim em prática o que Bacon reduziu depois a teoria, e o que aplicou tão pouco.

Galileu empregou-se portanto em multiplicar a força e a precisão dos sentidos por meio dos instrumentos. A êle é que pertence a invenção dos termômetros, assim como a dos compassos de proporção, e de muitos outros meios com que se preparou para as suas descobertas celestes. Êle empregava um cuidado admirável em aplicar as suas invenções. Descobriu o isocronismo da consonância e da dissonância, na música, assim como das cores no tratado de visu et coloribus, que se perdeu.

A mecânica, estacionária desde Arquimedes, tinha-se tornado em um recreio com Aristóteles. Imprimia-se que a bala de artilharia descrevia, ao sair da peça, dois lados de um paraleloqramo; Tartaglia negava-o, mas para sustentar que a linha reta descrita à sua primeira saída, e a que ela seaue ao cair, são as tangentes de um arco de círculo. Cardan, vendo que a força necessária oara sustentar um peso sobre um plano inclinado é reduzida a zero sobre um plano horizontal, ao passo que ela é igual ao peso sobre um plano perpendicular, conclui que esta força variava na razão direta do ângulo que o plano faz com o horizonte.

(1) “Nossos dias”, Cantu escreveu Isto, pelos meados de 1844 (Nota do Revisor).

Estava-se pouco mais ou menos nesse ponto, quando Galileu assentou os verdadeiros princípios na Ciência mecânica, em que êle trata da estática, na Nova Ciência da dinâmica. A mecânica é, além disso, devedora ao seu teorema do equilíbrio dos pesos desiguais, ou das velocidades virtuais, e de ter podido assegurar o sucesso de seus esforços contra a fraqueza e o excesso.

Na dinâmica, dizia-se, com Aristóteles, que a queda dos corpos graves se acelera na razão direta dos pesos e na razão inversa da densidade do meio. Afinal Galileu descobriu por meio da experiência, muito mais que por teoremas, que o algodão e o chumbo cairiam no vácuo com uma rapidez igual, e deu a lei da aceleração dos corpos e da sua descida sobre planos inclinados; êle ensinou que era preciso uma força maior que o obstáculo para fazer mover um peso, ou suprir-lha com maior velocidade. Demonstrou depois, pelo raciocínio, que os espaços percorridos na queda são como os quadrados dos tempos, e vão crescendo segundo os números ímpares, calculando-se pela metade o espaço que teria sido percorrido uniformemente desde o começo com a celeridade final.

Destas regras do movimento acelerado e retardado, êle deduziu corolários de alta importância. Conquanto o princípio do movimento composto se ache indicado em Aristóteles, e implicitamente nos raciocínios de outros escritores sobre a mecânica, nenhum moderno parece ter feito uso dele até o momento em que Galileu o empregou em demonstrar que o movimento dos projetis é parabólico; o que deveu levá-lo a compreender a deflexão curvilínea produzida por [orças que operam em tempos infinitamente pequenos, file provou que os corpos, descendo sobre um plano me li nado, gastam tanto tempo como caindo de uma .iliura igual; examinou as relações das vibrações entre pêndulos de comprimento desigual, sem alcançar con-iiiilo a precisão geométrica; desenvolveu um princípio novo sobre a resistência dos sólidos à fratura de suas partes, princípio rejeitado orgulhosamente por um Des-i.utes, mas admitido hoje.

Qual é o físico que pode gloriar-se de tantas conquistas na dinâmica? Parece no entanto que se deve mais ainda admirar seus raciocínios do que suas descobertas, assim como essa série de idéias expostas com uma elegância às vezes um pouco prolixa, os métodos que êle ensinou e os erros que assinalou. Por isso nós diríamos que Kepler é um desses grandes homens que podem conseguir arrancar à força à natureza importantes verdades, mas não oferecer um método de que outros possam tirar proveito, ao passo que Galileu foi maior pelas descobertas que preparou, do que pelas que fêz.

Para invalidar a autoridade de Aristóteles, êle ligou-se ao sistema de Copérnico; porém não ousava professá-lo abertamente, por medo das zombarias; porque então, como atualmente, os engenhos vulgares perseguiam tudo quanto lhes era superior. Efetivamente, êle em Pisa só recebeu apupos, que o fizeram passar para Pádua, onde o governo permitia nas opiniões filosóficas uma liberdade que recusava às idéias políticas.

Tendo ouvido dizer que se tinha inventado na Holanda uma espécie de instrumento que aumentava o volume dos objetos distantes, êle estudou as leis da refração e seus trabalhos o levaram por fim a reco nhecer que um vidro convexo e outro côncavo, colo cados nas duas extremidades de um tubo, aumentam até trinta vezes o volume de um objeto (1609). Um ins trumento desse gênero, de que êle fêz presente ao senado de Veneza, lhe ganhou em recompensa uma pensão da República. Dez meses depois, êle publicava o Nuncius sidereus, cheio de descobertas mais admiráveis do que as que jamais se tinham feito com instrumentos mais aperfeiçoados.

Observando o globo da Lua, êle acha a superficie e os contornos dela escabrosos e supõe que lá existam montanhas, algumas das quais mais altas do que as nossas. A Via Láctea lhe parecia um montão de estrelas, e do mesmo modo a nebulosa de Orion (1610). Êle divisa em volta de Júpiter quatro astros menores, que no dia seguinte mudaram de lugar, e declara que são luas (1). Desse modo descobriu esse belo sistema que oferece em ponto pequeno a imagem do grande sistema a que êle se liga, e apresenta à vista, de uma só vez, a disposição de partes que, no sistema planetário, nós não discernimos senão com auxílio da inteligência.

Êle se admirava, e o mundo admirava-se com êle» de descobertas tão novas; e era em vão que a inveja julgava desacreditá-las, dissimulando-as. Êle assinalou as fases de Vénus, atribuiu à luz do Sol, repercutida pela Terra, o clarão cinzento da parte obscura da Lua; fêz observar a aparência singular de Saturno, que parecia ter asas, aparência que se reconheceu posteriormente ser o anel desse planeta.

(1) Peiresc teve a engenhosa idéia de que as suas ocultações pudessem servir para determinar a longitude. Os que atribuem a Harriott a descoberta dos satélites de Júpiter e das manchas solares tem sido refutados.

Para compreender a grandeza de Galileu, é preciso compará-lo com seus contraditores. Os platônicos acre-ditavam que o céu era governado por forças particulares, que nada tinham de comum com a Terra. Os peripaté-tiIcos tinham edificado uma astronomia a priori, e des-graçados daqueles que a contestavam! Quando o sábio jesuíta Clavius ouviu falar dos satélites de Júpiter, disse que para os verem seria preciso inventar primeiro um instrumento com que os fabricassem. Sízio negava que pudesse haver mais de sete planetas (1), por isso que o candelabro hebraico só tinha sete braços, e que o feto está perfeito aos sete meses. Faziam-se mascaradas por tombaria aos satélites de Júpiter. Ao mesmo tempo, a bôrte de França mandava oferecer presentes a Galileu, se êle descobrisse astros para denominar Bourbonicos, assim como àqueles tinha chamado Medicianos.

Quando, pela experiência mais simples, Galileu deixou cair um peso da torre inclinada de Pisa, e convenceu de erro o teorema de Aristóteles que proporcionava a celeridade ao peso, suscitaram-lhe uma tal guerra, que foi obrigado a deixar esta universidade.

Não faltavam contudo pessoas que adotassem as idéias de Galileu para as pôr em oposição com a Escritura. É daí que nasceu a perseguição dirigida contra esse grande homem, perseguição notável menos como uma vergonha para a Inquisição romana, do que um indício das idéias da época.

(1) Durante séculos somente seis planetas eram conhecidos: Mercúrio, Vénus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno. Foi Herschel o descobridor de Urano, em 1781; Netuno foi descoberto por Le Verrier em 1846; a existência de Plutão foi confirmada pela fotografia celeste em 1930 (Nota do Revisor).

A vil inveja, pronta sempre a se aferrar aos passos de um homem ilustre, entrou a propagar temores contra um sistema até então reputado inofensivo. Estúpidos pregadores o trataram como herege (1). Ora, num tempo sobretudo que tinha visto tantas inovações, Roma não podia ficar indiferente, e mandou examinar a causa.

As fases de Vénus e de Mercúrio atestaram que estes planetas giravam em roda do Sol; o descobrimento dos satélites de Júpiter e de Saturno (2), a rotação certa de Marte e de Vénus, levava a concluir que assim acontecia com a Terra, por isso que os mesmos fenômenos que nos dão nas vistas se ofereciam a um observador colocado sobre esses planetas. No entanto, no ponto em que então estavam os conhecimentos, a teoria de Copérnico não podia ser aceita como indubitável; porque não se tinha ainda observado os fenômenos da aberração, a depressão da Terra nos pólos, o enchimento das águas no equador, a variação do pêndulo em relação com a da latitude: as experiências mesmo se alevantaram contra ela até o momento em que, se a Terra girava, a sua atmosfera devia girar ao mesmo tempo que ela.

(1) Libri, que infama o mais que pode a maneira de proceder da igreja neste negócio, diz que, tendo um dominicano pregado contra Galileu, o geral desta ordem escreveu ao sábio uma carta de desculpas, exprimindo-lhe o seu pesar de ser obrigado a participar de todas as loucuras que podiam fazer trinta ou quarenta mil frades.

(2) Júpiter possui 11 satélites: Saturno 10; Urano 4; Marte 2; Netuno e Terra, 1 cada um; Mercúrio, Vénus e Plutão não possuem satélites (Nota do Revisor).

Era também uma grande dificuldade neste sistema a distância prodigiosa das estrelas fixas, vista a falta de todo o paralaxe anual. Acrescentaremos que Copérnico, julgava, como todos os seus contemporâneos, a órbita dos astros necessariamente circular; se portanto êle explicava a mudança alternada das estações por meio do paralelismo que a Terra conservara durante todo o ano, era obrigado a atribuir essa conversão a um terceiro movimento. Descartes negou em alguns lugares a doutrina de Copérnico; Gassendi não ousou proclamá-la; Bacon zombou dela como repugnando à filosofia natural; as explicações mesmo de Galileu são incompletas e falsas (1).

 

Os inquisidores, não podendo ser versados em todas as matérias, estavam no costume de entregar o seu exame a qualificadores, espécie de jurados que davam a sua opinião segundo o seu saber; mas assim como os espanhóis tinham desprezado as propostas de Colombo, assim como Napoleão zombou da descoberta de Watt, os qualificadores declararam falsa e contrária às Divinas Escrituras a doutrina da mobilidade da Terra.

Não nos devemos admirar que gente ocupada de coisas alheias à ciência tenha tido a audácia de sustentar essa opinião como hipotética, mas como absoluta, se essa gente pretendeu constituir-se juiz em matérias científicas e condenar opiniões proclamadas à sombra do papado.

Foi portanto ordenado a Galileu, pela congregação do índex, de não tornar a falar a favor do sistema de Copérnico. Êle continuou, não obstante, a fazê-lo sem ser incomodado (2). Longe disso, tendo subido ao trono pontifical Urbano VIII, que tinha em verso o elogio de Galileu, quando era cardeal, os membros da Academia dos Lincei mandaram imprimir o Experi~ mentador (1629) (saggiatore) do sábio florentino, e o dedicaram a este pontífice, que, não se contentando de o recomendar ao grão-duque, lhe consignou uma pensão e outra a seu filho. Depois, em 1632, Galileu publicou, com aprovação do mestre do sacro palácio, o Diálogo em que, em conversações de quatro dias, se discorre sobre os dois grandes sistemas do mundo, se-gundo Ptolomeu e Copérnico, sustentando o do último. Êle aí atribui falsamente ao movimento da Terra o fluxo e o refluxo, e não sabe evitar o absurdo das conseqüências, o que lhe promoveu refutações da parte de homens habilíssimos, e em grande número.

(1) Lemos nos arquivos Rinuccini, em Florença, um autógrafo de Galileu, dos últimos anos da sua vida, em que seja qual fôr a razão, êle voltava às suas opiniões e se desdiz relativamente à teoria de Copérnico, expondo os argumentos físicos que o levaram a adotá-la. Eles eram tais, na verdade, que realmente não podiam satisfazer um sábio para admitir inteiramente esta opinião, assim como seria impossível hoje duvidar dela, segundo os motivos de uma evidência incontestável, que os contemporâneos de Galileuignoravam.

(2) A ordem data de 1606; ora nós temos uma carta de 1624, em que êle o apoia com razões matemáticas.

 

Ora, ao passo que Galileu e os sábios se davam sobre esta matéria a uma polêmica útil, os ocultos manejos dos invejosos puseram em ação tais meios, que lhe alienaram até a benevolência de Urbano VIII. Em conseqüência, este pontífice entregou o exame do negócio a uma congregação de cardeais, que o passou para a Inquisição.

Parece evidentemente, do pleito, que a igreja proibia sustentar a imobilidade do Sol como tese e não como hipótese por isso que se a demonstração tivesse sido evidente, teria sido preciso explicar segundo ela as passagens da Escritura, quando, conservando-se na dúvida, como precedentemente, de tal não havia necessidade. Galileu tinha recebido a intimação neste sentido, e tinha-a transgredido; o tribunal procedeu portanto com as suas formas habituais, que eram as do tempo.

Galileu, citado perante os inquisidores, não foi metido em prisão, nem maltratado de qualquer outro modo em sua pessoa; porém ficou detido na câmara mesmo do procurador fiscal, onde tinha um criado de sua pessoa, e onde o seu sustento lhe era trazido por criados do embaixador florentino, Micalini. Foi seguramente para este grande homem um grande tormento ver-se obrigado, como mui freqüentemente é necessário, a demonstrar as suas opiniões diante de pessoas incapazes de as compreender. Êle foi condenado a prisão pelo tempo que se julgasse conveniente. Urbano VIII comutou esta pena numa detenção no Jardim Médicis, na Trindade dos Montes. Esta residência forçada sobre o delicioso Píncio prova que Roma sabia respeitar o homem de talento, cujos estudos ela julgava dever desaprovar (1). O nosso século tem favorecido muitos outros exemplos, sem que a perseguição fosse justificada sequer pela convicção de uma vantagem pública. Galileu foi em breve transferido para o palácio do arcebispo; e, logo que a peste cessou em Florença, voltou à sua vila de Arcetri, imortalizada por tantos trabalhos, que só a perda da vida o obrigou a interromper.

No entanto, a astronomia ia em aumento: a natureza, como para avivar o desejo de a estudar, ostentava maravilhas extraordinárias; a estrela temporária descoberta pela primeira vez em Cassiopeia, por Cornélio, no ano 1572, cintilava a ponto de ser vista ao meio-dia; a do Serpentário, observada por Kepler em 1604, resplandecia mais em qualquer outro planeta; três cometas aparecidos em 1618 chamaram a atenção

(1) Buhle, inimigo encarniçado dos católicos e especialmente das jesuítas, diz, falando das penas por eles postas aos progressos do pensamento, e a propósito das mesmas cenas que encontra nos Estados não católicos, mesmo naqueles que são reputados os mais liberais, como os Países-Baixos: “Bekker sofreu, é verdade, perseguições, e foi privado do seu emprego; contudo usou-se com êle de atenções que honram as opiniões moderadas do governo dos Países-Baixos”. Aplique-se este modo de ver ao que se fêz a Galileu.

dos astrônomos sobre esses corpos celestes ainda temidos, e ainda sem explicação (1). Galileu considera va-os como astros verdadeiros; Kepler acreditou que eles procediam em linha reta, e que por fim se desfa riam; o jesuíta Grosso (De tribus cometis, 1619) foi o primeiro a assinalá-los como planetas que descrevem imensas elipses em volta do Sol. Inácio Danti (1586) bispo de Alatri, um dos reformadores do calendário que desenhou os meridianos de Bolonha e de Santa Maria Nova, em Florença, descobriu (Tratado do As~ trolábio, Florença 1569, p. 86) as variações da incli nação da elíptica, quatro anos antes da publicação do livro De nova stella, por Tycho-Brahe, a quem se atri buiu o mérito desta descoberta.

Galileu Harriott, Scheiner e João Fabrício (1611), assinalaram as manchas do Sol (coisa singular que se considerasse como um corpo uma chama líquida de uma extrema pureza); e essas manchas deram a idéia da rotação desse astro soberano (2). A realização da passagem de Mercúrio por cima do Sol, em 1631, predita por Gassendi, pareceu a maravilha dos cálculos astronômicos. As antipatias religiosas e os prejuízos escolásticos afrouxavam a difusão da teoria de Copérnico; mas a sociedade dos Lynceos, fundada em Roma por Frederico Cesi (1603) para cultivar a filosofia natural, a achava inteiramente racional; outros a acei-

(1) Durante muito tempo os cometas foram tidos como sinal de desgraças. Hoje sabemos que são astros iguais aos outros, descrevendo elipses alongadíssimas em torno do Sol. O mais célebre cometa é o de Halley, descoberto pelo astrônomo do mesmo nome e que aparece cada 76 anos. Seu último aparecimento registrou-se em 13 de maio de 1910. Surgirá, portanto, no ano de 1986 (Nota do Revisor).

(2) O movimento de rotação do Sol é realizado em 25 dias e 6 horas. A distância que separa o Sol da Terra é de 150 milhões de quilômetros (Nota do Revisor).

tavam, não em conseqüência de novas provas, mas porque a viam adotada por Galileu: estava reservado a um erro torná-la popular,

Esse Descartes, cujo nome nós temos já citado diferentes vezes entre os mais ilustres, tentou, posto que sobre uma matéria que só incidentemente estudada, explicar na sua Teoria do sistema solar as causas de que Kepler e Galileu tinham procurado os efeitos: que força, que lei determinava os movimentos dos corpos. Repelindo a idéia da gravitação, que já tinha brilhado aos olhos de Kepler, êle recorreu aos turbilhões, supondo duas matérias, uma das quais incomparavelmente mais sutil, enche os pequenos vácuos deixados entre as parcelas do outro. Os corpúsculos, por seu movimento circular, perdem seus ângulos, e os restos que daí resultam são mais do que o preciso para encher os interstícios. O excedente, dirigindo-se ao centro do sistema, torna-se em Sol do nosso, como dos outros sistemas planetários. Em roda desse centro move-se toda a massa do universo em turbilhões distintos cada um dos quais arrasta consigo um planeta. A força centrífuga faz com que cada turbilhão tenda a separar-se do Sol em linha reta; mas êle é retirado em sua carreira pela pressão daqueles que já se têm afastado e que formam além uma esfera mais densa. A luz é o efeito das partículas que tendem a afastar-se do centro e que se apertam umas contra as outras.

Este sistema esteve em moda durante um século; mas afinal os progressos da ciência produziram a convicção da sua impotência para dar a razão do fenômeno. Contudo, a parte que diz respeito à teoria da luz aperfeiçoada por Huyghens, reúne hoje todos os sufrágios, em prejuízo da teoria de Newton, supondo que um éter sutil ocupa a totalidade do espaço,

Descartes aplicou-se também à mecânica, e reduziu a estática ao único princípio de que é preciso tanta força para elevar um corpo a uma altura dada como para elevar metade dele ao dobro somente, o que, debaixo de uma outra forma, diz ainda respeito às celeridades virtuais.

Invejosos das descobertas alheias, a Descartes repugnava reconhecer os merecimentos de Galileu. Êle opõe à aceleração do movimento a resistência do ar, já bem calculada pelo sábio florentino; nega que os corpos comecem a cair com uma rapidez menor, que os espaços cresçam como os números ímpares, e que a velocidade seja causa do aumento da força. Expõe contudo na sua Dióptrica. mais claramente que Galileu, a composição das forças motoras. É também a êle que pertence o merecimento de ter estabelecido as leis do movimento, entre outras esta: que os corpos permanecem em estado de repouso ou de movimento reti-líneo conforme, enquanto não são perturbados por uma outra causa, do que resulta que toda a flexão curvilínea nasce de uma força que os corpos tendem a evitar na direção de uma tangente à curva.

Preocupado com suas idéias metafísicas, êle supôs que era necessário à imutável natureza divina que houvesse sempre no universo uma quantidade igual de movimento; daí concluiu que era evidentemente falso que dois corpos duros, topando-se numa direção oposta, se tornem a arremessar sem perder a sua presteza, e que um corpo não possa comunicar velocidade a um corpo maior que êle. Como a experiência demonstrava o contrário, êle o atribuía ao ar, que os torna mais susceptíveis de movimento que o seriam por si mesmos.

A Estática e Hidrostática de Simão Stevin, de Bruges (1585), explica o equilíbrio sobre um plano

inclinado, por meio de uma cadeia flexível, problema melhor resolvido pelo triângulo das forças de Va rignon, cujo mérito Montucla quereria atribuir ao mesmo Stevin. É certo que este último estabeleceu vários teoremas novos sobre as propriedades das forças mecânicas, e fêz em hidrostática a primeira descoberta depois de Arquimedes, achando que a pressão vertical dos fluidos sobre uma superfície horizontal corresponde ao produto da base do corpo por sua altura. Galileu estabeleceu, no tratado Das coisas que estão na água, o que se chama paradoxo hidrostático, quer conhecesse ou não as obras de Stevin.

A hidráulica, ciência de uma extrema importância num país como a Itália, foi ali criada por Castelli e Torricelli, discípulos deste sábio. Ao mesmo tempo que o primeiro deu a prova de seus conhecimentos teóricos no tratado Da medida das águas correntes (1628), êle demonstra o seu merecimento prático dando despejo às águas estagnadas do Arno. Êle havia suposto que a celeridade dos fluidos era igual à altura de que eles descem; porém Torricelli provou que era como a raiz dessa altura.

Galileu procurou em vão explicar por que motivo a água não se eleva no sifão e na bomba aspirante acima de trinta e dois pés; mas Torricelli adivinhou que isso provinha da pressão da coluna atmosférica sobre o líquido, que êle eleva em proporção desse peso. Êle fêz a contraprova substituindo a água pelo mercúrio, que, treze vezes mais pesado que a água, se elevou a uma décima-terceira parte da sua altura. Essa altura variará pois na proporção do peso do ar. Deste modo se achou inventado o barómetro (1643). e em breve Gastal (1648), o aplicou a medir a altura das montanhas.

A óptica teve princípios vagarosíssimos. Man-roliço (1494-1575) deu uma explicação muito sutil da maneira como nós vemos os objetos (De lumine et timbra); e, fazendo conhecer como o humor cristalino concentra os raios sobre a retina, explicou a conformação diferente do órgão nos présbitas e nos míopes. Êle estava portanto próximo a assinalar as imagenzi-nhas que se pintam no fundo do olho, tanto mais que noutra parte dá conta da formação da imagem num espelho côncavo; porém foi embargado talvez pela dificuldade de explicar o modo natural com que a vemos, com a posição às avessas em que ela se oferece no espelho. O napolitano J. B. Porta inventou a câmara escura (a câmara óptica tinha sido descoberta anteriormente por Leão Batista Alberti), tratou, no Magia naturalis, de diferentes fenômenos da visão.

Porém, admitindo que ela se efetuasse no olho como nessa câmara, êle não compreendeu em que parte se pintavam os objetos, e supôs que o humor cristalino era o órgão principal da vista. Escreveu também muito sobre os espelhos planos, côncavos, convexos, ardentes e, singularmente sobre a fisionomia; e chegou a presumir (idéia renovada em nossos dias) que era possível, corrigindo as conformações exteriores, modificar as inclinações da alma.

No décimo-sétimo século, os progressos da óptica foram maiores do que jamais. Kepler (1604) explicou, nos Paralipômenos a Vitellion, filósofo polaco, a estrutura do olho, tão bem apropriada à visão, adivinhando o uso da retina e as causas das faltas da vista, quando os raios da luz vêm convergir num ponto adiante ou atrás da retina. Não se deve esperar dele a exatidão moderna, nem crer que êle haja assinalado a lei da refração; porém, quantas idéias novas e que

verdadeiro gênio! Continuando depois seus estudos, ele publicou (1611), a Dióptrica, na qual supõe que o ângulo de refração é a terça parte do de incidência, enunciação falsa em geral, mas assaz exata quanto à natureza dos vidros que êle empregava.

Tem-se discutido por muito tempo sobre quem foi o inventor dos telescópios; e parece que a honra dessa descoberta pertence a Zacarias Joeus, óptico de Mid-dleburgo, em 1609, que Galileu incitou, como dissemos. O telescópio não tinha primitivamente senão uma objetiva convexa e uma côncava, o que estreitava de tal modo o campo oferecido à vista, que por isso ainda causa maior admiração que este defeituoso instrumento tenha bastado para as magníficas descobertas de Galileu. Kepler concebeu a possibilidade de o construir com dois vidros convexos, do que resultou que o telescópio astronômico foi empregado pelo meado deste século, e que o instrumento holandês ficou para uso de simples óculo.

O microscópio parece também ter sido conhecido, na Holanda quando foi descoberto por Galileu. Construíram-no um pouco mais tarde com dois vidros convexos, ao passo que os oculares eram côncavos nos primeiros.

Antônio de Dominis, bispo de Espálato, deu (De radiis lucis in vitreis perspectives et iride) as noções mais extensas a respeito do arco-íris explicando as cores pela refração, e provando o que avançava por meio de um globo de vidro cheio de água, colocado entre o olho e o Sol: o raio chegava assim ao olho matizado de cores diversas, segundo o ângulo por onde entrava. Uma tão sutil descoberta admira da parte de um homem que não deu nenhuma outra demonstração de sagacidade científica.

Finalmente Descartes pretende, na sua Dióptrica (1637), explicar a lei de refração: êle demonstra que o seno de incidência está, no mesmo meio, em relação constante com o seno do ângulo segundo o qual é refratado na passagem; mas que êle varia, todavia, segundo esses meios possuam mais ou menos potência refrangível.

Porém, vinte anos antes (conforme aconteceu com todas as descobertas de Descartes), essa bela e simples lei tinha ocorrido a um geómetra holandês, Willibrod Snell; e êle a tinha ensinado publicamente, conquanto o seu livro não tivesse ainda sido dado à luz. Dissimulando do mesmo modo o mérito de Domi-nis, Descartes apresentou a teoria do íris, explicando o arco exterior por meio de um segundo reflexo intermediário do raio solar no interior da gota de água; depois, como aconteceu a todos perguntarem por que motivo essa luz refratada fere a vista em dois arcos somente sob certos diâmetros, em vez de derramar o seu esplendor prismático sobre todas as gotas das nuvens, êle emitiu a idéia de que nenhuma faixa de luz, depois de ter sido refratada e refletida na gota, conserva o paralelismo de seus raios, nem por conseguinte uma densidade suficiente para excitar a sensação sobre nossos olhos, à exceção das duas que formam esses ângulos com o eixo tirado do Sol ao ponto diametralmente oposto que faz aparecer os dois arcos.

A perspectiva foi estudada no interesse das belas-artes. Alberto Durer ensinou bons processos para esta ciência; e Baltazar Peruzzi, de Siena, deu prova de habilidade pintando as decorações para as representações da Calandra, do cardeal Bibbiena. A Itália é a única nação que forneceu escritores nesta parte: Pedro de la Francesca de Burgo Santo Sepulcro, ocupa

o principal lugar; segue-se-lhe Daniel Bárbaro ( 1568), de Veneza, que fez um tratado completo sôbre a matéria; após este, Barozzi, Inácio Danti e outros mais, Porém os princípios geométricos desta ciência não foram expostos e generalizados senão por Guido Ubaldli (1600), marquês del Monte.

O médico inglês Gilbert, que, segundo diz Frei Paolo, é o único com Viéte que escreveu coisas novas no décimo-sexto século, emitiu, no seu tratado Do imã, teorias que voltaram a ter crédito, e a hipótese do mag netismo da Terra lhe pertence totalmente.


 Fonte: Edameris. Trad. S. Fittipaldi

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