Acredito que a filosofia seja, dentre outras coisas, o meio de discutir os fundamentos da ciência. Nesse sentido, muita discussão já foi travada a respeito da relação e da possibilidade de utilização da matemática nas ciências humanas. Pretendo aqui apenas expor algumas idéias a respeito do tema, de modo a provocar o debate. Não sou filósofo, e sim um apaixonado pela filosofia, de modo que peço desculpas se utilizar determinados termos de forma imprecisa, e agradeço quaisquer críticas e/ou correções.
Kant justificou de forma bastante consistente a elevação da matemática e da geometria ao patamar de “chaves” para a obtenção dos juízos sintéticos a priori e, portanto, para o avanço do conhecimento universal. Desse modo, parece razoável afirmar que, em si, a matemática é realmente um poderoso instrumento para a ciência.
Porém, por sua própria definição, a matemática é altamente sintética e abstrata, ao contrário da linguagem até hoje utilizada para captar o real no que diz respeito às ciências humanas em geral. Desse modo, a formulação de juízos matemáticos a respeito de questões referentes às ciências humanas exige uma mediação, que determine quais os pontos fundamentais em questão, reduzindo a complexidade do real, com suas inúmeras nuances, a alguns conceitos capazes de serem adequados a uma lógica matemática.
Algumas tentativas de formular uma mediação deste tipo já foram realizadas, e a que parece ter obtido maior sucesso, se considerarmos o grau de aceitação entre a comunidade científica, é a teoria do valor utilidade, formulada pela escola neoclássica de economia. Tal teoria reduz o comportamento dos indivíduos a uma busca racional pela maior satisfação possível, ponderando entre os diversos bens/serviços oferecidos, que representam um determinado grau de utilidade comparável entre si. Da interação entre as utilidades disponíveis e uma restrição representada pelo orçamento do indivíduo ele realiza suas escolhas de consumo, encontrando um determinado ponto de equilíbrio. Tal teoria possibilita a representação do comportamento dos indivíduos em curvas e equações, cujo desenvolvimento leva a inúmeras conclusões, sendo uma das mais importantes a idéia do efeito negativo da intervenção governamental sobre o nível de satisfação geral dos indivíduos. Não é necessário dizer, porém, que esta teoria, apesar de amplamente aceita, é também amplamente criticável, pois reduz o complexo comportamento humano a uma busca individual por satisfação.
Recentemente, outra tentativa de mediação vem sendo empreendida, postulando a existência de um princípio matemático geral para explicar o andamento da história, tanto humana quanto natural. A chamada “lei de potência” surge de um exemplo simples de um monte de areia ao qual grãos adicionais são constantemente acrescentados. A pilha vai se modificando à medida em que cresce e vai sofrendo avalanches grandes e pequenas que se combinam em determinado padrão. Diversos testes empíricos vêm sendo realizados e de certa forma apresentam determinada semelhança entre os padrões de seqüência de eventos, humanos e naturais, com o padrão da lei de potência.
Desse modo, aí estão apenas dois exemplos de tentativas de mediação entre as ciências humanas e a matemática, que nos fazem pensar, em última análise, na possibilidade de realização de uma tarefa desse porte: reduzir a complexidade do real à lógica matemática.
