geometria analítica

Filosofia Moderna – René Descartes

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105. CARACTERES GERAIS — A. O caráter mais saliente da filosofia moderna é a independência excessiva de qualquer autoridade, o menosprezo completo da tradição científica. Inaugurada por Descartes, pouco depois que a reforma protestante proclamara o livre exame e a autonomia absoluta em matéria religiosa, num tempo em que os ataques da Renascença haviam desprestigiado as teorias tradicionais, a filosofia moderna rompeu definitivamente com o passado. Os seus representantes julgaram-se no dever de construir desde os alicerces sistemas inteiramente novos. A instauratio magna ab imis jundamentis de Bacon tem sido a aspiração de quase todos os filósofos posteriores.

DESCARTES (1596-1650)

109. VIDA Ε OBRAS DE DESCARTES— Renato Descartes, latinamente Cartésio. nasceu em La Have, na Turena. em 1596. Educado no colégio dos jesuítas de La Flèche, veio aos 19 anos para Paris, continuando por algum tempo os estudos de física e matemática para os quais mostrara notável inclinação. De 1617 a 1629 percorreu quase toda a Europa já em viagens de instrução, já combatendo, como soldado sob a bandeira do duque de Nassau e mais tarde do Duque de Baviera.

Depois desta vida agitada, retirou-se para a Holanda, onde, num recolhimento de 20 anos, se entregou de todo à meditação, ao estudo e à composição de suas obras. Convidado em 1649 pela rainha Cristina da Suécia, partiu para Stockolmo, mas não resistindo às inclemências do frio faleceu poucos meses* depois, em 1650, com apenas 54 anos de idade.

Declínio da escolástica medieval, Ockham e Ockhamismo

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88. DECADÊNCIA DA ESCOLÁSTICA — SUAS CAUSAS — O precioso legado intelectual do grande século bem depressa se tornou estéril nas mãos de herdeiros degenerados. A começar do século XIV, a escolástica decaiu rápida e incessantemente. As correntes contrárias favorecidas pelas circunstâncias foram tomando incremento e vigor, até invadirem e ocuparem, de todo, o campo que ela outrora havia tão brilhantemente defendido.GUILHERME OCKHAM (1295-1349), por isso denominado Venerabilis inceptor. Inglês de origem e franciscano, estudou em Oxford, entre 1312 e 1318 e veio depois para Paris onde se imiscuiu em discussões políticas, advogando as pretensões regalistas de Felipe o Belo e mais tarde de Luiz de Baviera contra Bonifácio VIII. Conta-se que ao príncipe bávaro dirigiu um dia o frade as arrogantes palavras: Imperator, defendas me gladio, ego te defendam calamo.

A MAGICA DAS MATEMÁTICAS

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A MAGICA DAS MATEMÁTICAS

Henry Thomas

 

A estranha aritmética dos romanos

CURIOSO sistema de notação aritmética tem persistido desde o tempo dos romanos até nossos dias. Esse sistema pouco manejável, embaraçoso, e contudo dotado de extraordinária tenacidade, é ainda o habitualmente usado nos mostradores dos relógios de parede ou de bolso. Imaginai-vos fazendo vossas complicadas somas, multiplicações ou divisões, sem o auxílio dum sistema decimal! Que tal se tivésseis, fazendo o serviço de escrituração, de dividir 30.692 por 1.821, com esses números escritos assim: XXXDCXCII dividido por MDCCCXXI? Não obstante, pode ser feito e com rapidez e facilidade, se conhecerdes o jeito. Os romanos usavam esse sistema e não eram nada maus calculistas.

Os números romanos eram indicados por certas letras. A letra I representava uma unidade; V, 5 unidades; X, 10 unidades; L, 50; C, 100 (a inicial de centum cem); D, 500 e M, 1.000. Para obter números maiores do que podiam ser convenientemente indicados por essas letras, foi adotado o recurso de colocar uma barra ou risco sobre uma letra; esse risco multiplicava seu valor por 1.000. Assim X representava 10.000, e assim por diante. Ora, o meio de conseguir alguém formar números grandes era fazer uma enfiada de números pequenos. Assim 83 é representado por 50 + 30 + 3, ou LXXXIII. A exceção ocorre ao representar um número que é uma unidade menor que qualquer letra. 90 pode ser escrito assim: LXXXX, mas também pode ser escrito: XC, isto é, 100

— 10. De modo que, uma cifra menor posta à esquerda duma maior, significa que a menor deve ser subtraída da maior. Por exemplo: os romanos escreviam nove desta forma IX; 97, XCVII; 982, CMLXXXII. Imaginai-vos a escriturar as contas de vossos negócios diários com esse embaraçoso método!

Para os cálculos rápidos, usavam os romanos uma caixa ou uma ardósia, chamada ábaco, contendo certo número de pequenas pedras (calculi é a palavra latina que significa pedrinhas, da qual se derivam as palavras calcular, cálculo e outras). A caixa estava dividida em quatro colunas, encabeçada pelas letras M, C, X, e I, respectivamente. Ora, colocando o número devido de pedras em cada coluna, podemos representar certa cifra. Como exemplifica o seguinte desenho:

Catilinárias de Cícero – Oração III

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mapa roma itália

Os conjurados que Catilina, ao deixar a cidade, tinha deixado em Roma, articulam-se e tentam tratati vas com os embaixadores dos Alóbrogos, que por acaso se encontravam em Roma, para patrocinar a causa dos seus patrícios contra os governadores romanos. Em consequência de delações, afinal, Cícero consegue provas materiais da conjuração. Na noite do 2 de Dezembro manda prender os principais conjurados. Na manhã do dia 3, reúne o Senado e procede ao interrogatório dos presos. O Senado resolve que os imputados continuem em estado de detenção e decreta que o cônsul seja publicamente agradecido pela sua acção em defesa da pátria. Acabada a sessão do Senado, Cícero pronuncia a terceira catilinária, para informar ao povo, reunido no foro, da marcha dos acontecimentos. Diz que nunca Roma correu perigo maior do que acaba de desaparecer, sem recorrer a medidas militares, sem perturbação da cidade, unicamente por diligência dele, que soube defender a pátria ameaçada pelos conjurados. Exorta os romanos a agradecer aos deuses e a continuar na vigilância contra os maus cidadãos.

Exórdio.

VENDO estais, romanos, neste dia a República, a vida de todos vós, os vossos bens e interesses, as vossas mulheres e filhos, e a esta felicíssima e belís-suma benevolência dos deuses para convosco, livre do ferro e fogo, e como arrancada da garganta da morte, com meus trabalhos, resoluções e perigos.

René Descartes

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rené descartes

René Descartes– (1596 – 1650) nasceu de uma família nobre dedicada à medicina e ao comércio. Os Descartes se fixaram em La Haye, Tourenne. Seu pai se chamava Joaquim e era conselheiro do parlamento britânico. René tinha uma saúde frágil, e era cuidado por sua avó. Entrou no colégio jesuíta de Le Flèche, que havia … Ler mais