O MÉTODO DE ANÁLISE EM DESCARTES – DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS À CONSTITUIÇÃO DO SISTEMA DO CONHECIMENTO


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CÉSAR AUGUSTO BATTISTI (*)

O MÉTODO DE ANÁLISE

EM DESCARTES

DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS À CONSTITUIÇÃO

DO SISTEMA DO CONHECIMENTO

Este livro discute a velha questão do método cartesiano a partir de uma perspectiva pouco explorada: a da tradição dos praticantes do método de análise, solucionadores de problemas matemáticos.
Após aproximar o modo de produção dos geômetras antigos e algebristas modernos ao de Descartes, o texto percorre a obra cartesiana para mostrar como o filósofo se filia a essa tradição e de que forma constrói sua concepção metodológica.
Contrabalançando reflexões sobre o método e ilustrações de sua atuação, ganha sentido também a tese sobre a sua abrangência universal.
Não há como negar uma visão diferente sobre a filosofia de Descartes.


Ebook autorizado pelo autor.

Livro publicado pela:

edunioeste

cascavel

2002

 

Ficha:

Battisti, César Augusto.

B336m O método de análise em Descartes : da resolução de problemas à

constituição do sistema do conhecimento / César Augusto Battisti. – Cascavel : EDUNIOESTE, 2002.

– (Série estudos filosóficos; n. 5)

1. Descartes, René, 1596-1650 2. Filosofia francesa 3. Metodologia cartesiana 4. Análise e síntese 5. Resolução de problemas 6. Ciência cartesiana I. Título.

CDD – 20 ed. 194

Para Patrícia, minha esposa.

(*) César Augusto Battisti é Doutor em Filosofia pela Universidade de São Paulo (USP), tendo realizado parte de seus estudos na Université Paris VII, França (Doutorado-Sanduíche). Professor do Curso de Filosofia da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE), Campus de Toledo, possui trabalhos publicados e em fase de publicação sobre Descartes e sobre a história do método de análise. Atualmente, está traduzindo o Monde de Descartes.

AGRADECIMENTO

Ao professor José Raimundo Novaes Chiappin, pela orientação da pequisa.
Ao professor Jean-Jacques Szczeciniarz, pela co-orientação em Paris.
Ao professor Pablo Mariconda, pelos encaminhamentos que permitiram a realização
do Doutorado-Sanduíche.
À Équipe REHSEIS e ao professor Michel Paty, seu Diretor, pelo acolhimento e apoio.
Ao Programa de Pós-Graduação em Filosofia da USP, pelo acompanhamento.
À UNIOESTE e ao Curso de Filosofia, pelo incentivo.
À CAPES, pelo suporte financeiro.
À Patrícia, pelo companheirismo ilimitado.

“Fastuosum problema problematum ars Analytice (…)

iure sibi adrogat, Quod est,

NULLUM NON PROBLEMA SOLVERE”.

Viète, In artem analyticen isagoge, VIII.

“A síntese (…) seria o mesmo que beber o mar…”.

Leibniz, Novos ensaios, IV, 2, § 8.

Todo questionamento é uma procura.

Toda procura retira do procurado sua direção prévia”.

Heidegger, Ser e tempo, I, § 2.

SUMÁRIO

Nota explicativa

Introdução geral:

Desobstruindo o caminho

Parte I:

Dos gregos a Descartes

Capítulo I:

A análise dos antigos e a álgebra dos modernos

1.1 O método de análise dos geômetras gregos
1.2 A álgebra dos modernos

Capítulo II:

O método de Descartes: uma ilustração

2.1 O método enquanto arte de resolver problemas
2.2 Exame do problema de Pappus
2.3 A denominação do método da Geometria
2.4 O método e a exposição da teoria geométrica

Parte II:

A metodologia nas Regras

Capítulo III:

A metodologia de Descartes: uma apresentação

3.1 As primeiras quatro regras
3.2 A estrutura do método e sua aplicação
3.3 Aprendizagem e treinamento do método
3.4 A estrutura do saber e a estrutura do método
3.5 A teoria das questões e sua aplicação
3.6 Considerações finais

Parte III:

A metodologia nas ciências físicas

Capítulo IV:

O Mundo e o método de análise

Capítulo V:

O exemplo da explicação do arco-íris

Parte IV:

A metodologia na metafísica

Capítulo VI:

O método de análise na metafísica

6.1 Análise e síntese nas Segundas respostas
6.2 O método de análise nas Meditações

Conclusão geral:

Dos problemas ao sistema

Referências bibliográficas

NOTA EXPLICATIVA

O presente livro corresponde à Tese de Doutorado, defendida em setembro de 2000 junto ao Programa de Pós-Graduação em Filosofia da Universidade de São Paulo (USP). Não houve modificações ao original, exceto no que diz respeito às normas de apresentação e a pequenas alterações ocasionais. Cabe aqui agradecer aos membros da Comissão Julgadora da tese: Dr. José R. Novaes Chiappin (Orientador), Dra. Fátima R. Rodrigues Évora, Dr. Franklin Leopoldo e Silva, Dra. Marilena de Souza Chaui e Dr. Zeljco Loparic. É preciso agradecer, mais uma vez, à CAPES, pelo apoio financeiro, inclusive ao longo do Doutorado-Sanduíche realizado em Paris, França.

Das partes e capítulos que compõem o texto, foi publicado anteriormente, em forma de capítulo de livro (cf. BATTISTI, 2001), o núcleo central da Introdução Geral. No que diz respeito ao restante, comunicações têm sido feitas, em congressos e simpósios, sobre vários dos temas tratados, mas foram publicados apenas os seus resumos.

As referências às obras cartesianas são fornecidas a partir da edição padrão, organizada por Charles Adam e Paul Tannery (DESCARTES, René. Oeuvres. Paris: Vrin, 1996). São indicados normalmente o volume (sem a sigla “AT”), a paginação e as linhas correspondentes à citação. No caso do estudo específico de uma obra, o número do volume deixa de ser indicado, para evitar excessivas repetições. Somente em raras ocasiões, as referências são dadas exclusivamente a partir de traduções portuguesas.

Talvez valha a pena assinalar o volume em que os textos mais citados apare­cem na edição das obras completas de Descartes: o Discurso do método, juntamente com os Ensaios (a Dióptrica, os Meteoros e a Geometria), aparecem no volume VI (respectivamente, 1-78; 79-228; 229-366; 367-485); as Meditações e as Segundas respostas, nos volumes VII (1-90; 128-170; textos em latim) e IX (1-72; 102-132; textos em francês); as Regras para a direção do espírito, no volume X (359-469); os Princípios da filosofia estão nos volumes VIII (1-329; texto latino) e IX-2 (1-325; texto francês); o Mundo e o Homem estão no volume XI (1-118; 119-202).

INTRODUÇÃO GERAL

DESOBSTRUINDO O CAMINHO

Descartes se tornou conhecido, mais que ninguém, como filósofo do método[1]. Como tal, adquiriu fama e prestígio, fez discípulos e admiradores, incitou críticos e adversários. Mesmo hoje, depois de quase quatro séculos de cartesianismo, talvez não se encontre intérprete que não faça referências ou que não tenha dedicado pelo menos algumas linhas ao tema, ainda que somente para parafrasear os quatro preceitos da Segunda Parte do Discurso do método[2].

Objeto de muitos estudos e assunto de presença praticamente obrigatória nas investigações sobre o autor, a metodologia apresenta, entretanto, um conjunto bastante heterogêneo e diversificado de interpretações, resultado certamente da riqueza e da fecundidade do debate filosófico, mas principalmente da instabilidade de uma problemática[3] cujos significado e relevância têm oscilado sensivelmente principalmente na segunda metade de nosso século[4]. A temática metodológica cartesiana, há que se reconhecer, é de difícil equacionamento, notadamente para quem pretende examiná-la em toda sua amplitude e dar conta das diferenças de tratamento existentes nas várias obras do autor, bem como lhe atribuir coerência, unidade e importância. Incluem-se no conjunto das razões mais gerais dessa dificuldade os problemas de compreensão da própria apresentação que Descartes faz de sua metodologia, os problemas que decorrem da aparente discordância entre o que consiste, em teoria, o seu método e os procedimentos nele efetivamente empregados, bem como a desmedida pretensão de o autor empregar um mesmo método para disciplinas com características demasiadamente distintas, como é o caso da matemática, da física e da metafísica.

Sejam quais forem os problemas que o tema apresente e por mais divergentes que possam ser as atitudes dos estudiosos, a grande maioria das interpretações pode ser alocada ao redor de dois grandes eixos diretivos ou tendências de análise[5]. O primeiro, composto pelos intérpretes dedicados à compreensão do pensamento cartesiano em sua totalidade e, assim, interessados no estudo da metodologia cartesiana em toda a sua abrangência, tem privilegiado a investigação das obras ditas metodológicas, as Regras para a direção do espírito e o Discurso, as quais, todos hão de concordar, pretendem efetivamente expô-la. Uma vez determinadas a natureza e as características essenciais da metodologia a partir dessas obras – e os estudiosos nem sempre se mostraram em total acordo sobre o assunto –, foi em geral possível, dentro desse primeiro quadro, fazer referências a casos ilustrativos ou a elementos indicativos de sua presença no interior do pensamento do filósofo, de modo que se pudesse visualizar a abrangência do modelo metodológico cartesiano, sua maneira peculiar e segura de atuar e de construir o conhecimento[6].

Não se pode, contudo, afirmar que tais pesquisas amplamente dominantes foram totalmente bem-sucedidas. Elas não tiveram completo êxito no “percurso de ida” da metodologia à sua “aplicação”; na verdade, nunca conseguiram eliminar integralmente a lacuna existente entre o método (sua apresentação) e seu efetivo emprego[7]. Interpretado de forma bastante independente e dissociado da prática cartesiana, bem como dos procedimentos heurístico-inventivos que Descartes buscou junto à prática dos matemáticos, o método adquiriu, seja um caráter eminentemente normativo, porque anterior e desvinculado do processo real de constituição das ciências, seja demasiadamente genérico, para poder dar conta, em seguida, dos casos apresentados, seja, ainda, excessivamente teórico, porque alheio ao aspecto prático-operacional e ao aporte histórico-científico que pressupõe[8].

Diante do insucesso[9] dessa perspectiva interpretativa[10], mas também decorrente de investigações mais pontuais dos tratados científicos, outros estudiosos têm desenvolvido uma via alternativa, cujas preocupações estão muito menos voltadas à adequação das diversas disciplinas à metodologia das Regras e do Discurso que à determinação, como no caso exemplar da física, do caráter dedutivo, hipotético-dedutivo ou mesmo empirista da ciência e à compreensão, enfim, do conceito de explicação científica do autor. Essa “tradição”, na verdade, não tem como preocupação estudar diretamente a metodologia cartesiana em si e por si, mas trata das questões científicas dentro das quais a metodologia, cedo ou tarde, é introduzida. O problema desse tipo de interpretação é a extrema “valorização” e atomização da prática científica, detectada em cada caso isolado, bem como a desvinculação que opera entre o que Descartes diz fazer e o que faz, a partir do que “realmente” fez[11]. Constituído em grande parte como reação ao primeiro, esse grupo mostra sua parcialidade ao subordinar, com extrema facilidade, o direito ao fato, a norma ao caso. Sua grande contribuição é, entretanto, o exame detalhado da atitude científica cartesiana in re[12].

Dentro desse quadro geral de análise, percebe-se que os dois grupos acabam por proceder, cada um a seu modo, à desvinculação entre reflexão (teoria) e prática metodológicas, seja pelo fracasso em chegar, a partir da primeira, à segunda, seja pela preferência conscientemente dada à segunda. Mas quais razões conduziram os estudiosos, de perspectivas diferentes, a essa “posição comum”? Por que o segundo grupo renunciou a fazer o caminho inverso do primeiro e a reavaliar o método a partir da sua prática? Essa desvinculação, pretende-se defender aqui, parece ser resultante da ingerência indevida (operada pelo primeiro grupo e “aceita” pelo segundo) de elementos pertencentes à dimensão epistemológica – explicitada fundamental e primeiramente por ocasião da reflexão sobre a ciência matemática, modelo paradigmático de certeza, e sobre os atos do entendimento, a intuição e a dedução – na metodologia propriamente dita, entendida como o conjunto de procedimentos empregados na produção do conhecimento[13]. É essa ingerência que trouxe como conseqüência o predomínio (e a sobreposição) dos elementos teórico-normativos na avaliação da metodologia cartesiana, aos quais a prática científica deveria submeter-se (primeiro grupo) – mas, examinada com certo detalhe, ela efetivamente não obedece – e, então, rebela-se (segundo grupo), dando origem a metodologias setoriais, – porém, sem exigir uma reavaliação do pressuposto inicial[14].

O núcleo determinante do problema que está em jogo pode começar a ser circunscrito, pois, a partir do modo de se compreender o caráter paradigmático da ciência matemática, muitas vezes afirmado por Descartes. Os intérpretes, em geral, parecem ter associado de modo injustificado duas teses verdadeiramente cartesianas, mas sem se questionarem sobre a sua real relação: aquela que afirma que a metodologia é de inspiração matemática e aquela que proclama que a matemática é paradigma de certeza. Na verdade, a aritmética e a geometria podem ser ditas dupla e distintamente paradigmáticas, e certamente aí esteja o nó da questão: pelo que são e mostram, as únicas ciências legitimamente existentes, porque constituídas de juízos sólidos e verdadeiros[15]; pelo que denunciam, mas não mostram (dado que foram eliminados), os procedimentos metodológicos empregados em sua produção. Mas, nesse último caso, a admiração se transforma em crítica, o diferencial do matemático em mais um entre outros tantos iguais[16]. E, assim, toda a dificuldade passa a recair sobre a determinação de qual das duas dimensões “paradigmáticas” (pois não se pode admirar e criticar algo sobre o mesmo aspecto) é prioritária e determinante à reflexão da metodologia cartesiana.

Os especialistas reconheceram acertadamente a inspiração matemática da metodologia cartesiana. Essa é uma posição quase unânime entre eles. Paradoxalmente, reconheceram também sua procedência analítica[17]. Paradoxalmente, porque parecem não ter percebido a diferença que há entre a matemática constituída (apresentada classicamente de forma sintética)[18] e a matemática quando em constituição (produzida analiticamente) e, assim, parecem ter tomado a primeira pela segunda. De que outro modo poder-se-ia entender a acusação de Descartes de que essa ciência é estéril e inútil metodologicamente, ao mesmo tempo em que é objeto de admiração, senão distinguindo a matemática sob a perspectiva epistemológica de sua perspectiva metodológica[19]?

A matemática, na verdade, enquanto ciência feita e conservada nos livros em sua forma sintética, antes que denunciar algum procedimento inventivo, se afasta dessa perspectiva[20]. Ainda que seja injustificado compará-la à silogística (esta arte dotada de “preceitos muito verdadeiros e muito bons” (VI, 17, 21-22; 1983, 37), mas que “em nada contribui para o conhecimento da verdade” (X, 406, 15-16)), uma vez que o procedimento sintético serve à demonstração de novas verdades e as relações que estabelece são construídas (em parte, pelo menos) a partir do interior do conteúdo examinado, ao contrário da exterioridade e artificialidade das regras da lógica[21], é certo, entretanto, que, sob o ponto de vista metodológico[22], essa matemática dominante também está marcada pelo estigma da esterilidade. A matemática, apresentada de forma sintética, tem o mérito de “demonstra[r], na verdade, claramente o que está contido em suas conclusões”, a ponto de “arrancar o consentimento do leitor, por mais obstinado e opiniático que seja”, mas, mesmo assim, “não dá, como a outra [a análise, eliminada dos textos], inteira satisfação aos espíritos dos que desejam aprender, porque não ensina o método pelo qual a coisa foi descoberta” (IX, 122; 1983, p. 166-67). A síntese não é inteiramente satisfatória, uma vez que somente a análise permite ao leitor entender “perfeitamente a coisa assim demonstrada”, de modo que “não a tornará menos sua do que se ele próprio a houvesse descoberto” (IX, 121; 1983, p. 166). Sob o ponto de vista heurístico, portanto, os procedimentos sintéticos não são fecundos e produtivos, de forma que servem somente para apresentar “algumas verdades estéreis, demonstradas com um sutil rigor lógico como efeitos da sua arte, em vez de nos ensinarem a própria arte” (X, 376, 28-377, 2), o que impossibilita que a matemática, indiscriminadamente, tenha servido de paradigma metodológico a Descartes.

Três coisas parecem estar, portanto, fora de qualquer suspeita: 1) a primeira é a de que a matemática à qual Descartes teve acesso no colégio La Flèche e nos livros – dado que era a “única” existente (com exceção de “alguns vestígios” encontrados em Pappus e Diofanto e do esforço de “alguns homens” do “nosso século”, dentre os quais se encontram certamente Viète e seus discípulos, que tentaram “ressuscitar a mesma arte” (376, 21-22; 377, 2-5)) – era de natureza sintética[23]; 2) a segunda é a de que a matemática, apresentada sinteticamente, é certa e evidente (pois, primeiramente, não há razão alguma para não considerá-la como tal; em segundo lugar, porque, se Descartes não faz, nessa ocasião, alusão explícita nem à síntese nem à análise, ele está se referindo à matemática em geral, portanto, prioritariamente à síntese)[24]; aliás, a matemática exposta sinteticamente é mais certa do que a analítica[25]; 3) a terceira é a de que o procedimento sintético é um procedimento expositivo (ou de prova) e não resolutivo-inventivo, pois, posterior à análise, nada tem a ver com “o método pelo qual a coisa foi descoberta” (IX, 122; 1983, p. 167). Disso se conclui, também fora de qualquer dúvida, que essa matemática, por ela mesma, por mais certa e evidente que seja, não pode ter servido de paradigma metodológico a Descartes. Não é, portanto, no âmbito do caráter paradigmático da matemática (isto é, enquanto modelo de certeza) que se deva buscar o foco de inspiração da metodologia cartesiana.

É exatamente isso, com todas as letras, que Descartes afirma na Regra IV. Diz ele:

Quando primeiramente me apliquei às disciplinas matemáticas, li logo integralmente a maior parte das coisas que habitualmente os seus promotores ensinam e cultivei de preferência a Aritmética e a Geometria, porque eram – dizia-se – as mais simples e como que uma senda para as restantes. Mas, tanto numa como noutra, não tive a sorte de me virem às mãos autores capazes de me satisfazerem plenamente; lia neles, certamente, muitas coisas acerca dos números, cujo cálculo me fazia constatar a verdade; quanto às figuras, havia muitas coisas que de alguma maneira eles me metiam pelos olhos adentro e que eram o resultado de conseqüências rigorosas; mas, porque é que era assim e como lá se chegava não me parecia que o patenteassem bastante à mente (X, 374, 16-375, 9; 1985, p. 26; itálico acrescentado).

Não reconhece, aqui, Descartes a simplicidade dos objetos matemáticos, a verdade do cálculo algébrico, o rigor e a certeza das demonstrações geométricas? O que mais é exigido para que uma disciplina seja considerada legitimamente uma ciência? Segundo a Regra II, nada mais é preciso[26]. Mesmo assim, tais propriedades matemáticas, ainda que arranquem “o consentimento do leitor, por mais obstinado e opiniático que seja” (IX, 122; 1983, p. 167), e metam-lhe as verdades “pelos olhos adentro”, não mostram “porque é que era assim e como lá se chegava”. Elas, em si mesmas, não evidenciam os “vestígios desta verdadeira Matemática [que] surgem ainda em Pappus e Diofanto” (X, 376, 21-22). A matemática constituída, da forma como se conservou, por mais certa e evidente que possa ser, não mostra o modo pelo qual foi produzida, pois a “análise, que estendiam à resolução de todos os problemas”, os antigos geômetras a “utilizaram” sem a terem “transmitido à posteridade” (X, 373, 13-15) e “a reservaram para eles próprios, como um segredo de importância” (IX, 122; 1983, p. 167).

É nessa perspectiva que Descartes acusou as matemáticas de se subtraírem a “seu verdadeiro emprego” (VI, 7, 26; 1983, p. 32), de serem ou “infantis e inúteis” ou “difíceis e intrincadas” (X, 375, 11-12); acusou os matemáticos de agirem sem método (X, 371, 10-11); afirmou que a geometria antiga era desorganizada (VI, 376, 25-28) e extremamente imaginativa (VI, 18, 1; 1983, p. 37); disse que a álgebra, essa “bárbara” (X, 377, 10) ciência nascente, devido a “certas regras e certas cifras” que usava, era uma “arte confusa e obscura que embaraçava o espírito” (VI, 18, 3-4; 1983, p. 37). Não foi ele que, no início do Terceiro Livro da Geometria (VI, 442, 4-17), desvinculou a exatidão e a evidência de uma demonstração (ou de uma construção) do bom método de resolução de um problema? Um procedimento demonstrativo impecável, diz Descartes nessa obra, pode ter falhado metodologicamente; e, assim, uma boa demonstração, por mais certa que seja, não evidencia necessariamente um bom método[27]. Por fim, não reconhecem as Segundas respostas que são exatamente a certeza e a evidência imediatas das proposições geométricas mais simples que favorecem a utilização do procedimento sintético, enquanto que na metafísica, cuja “principal dificuldade é conceber clara e distintamente as noções primeiras”, ele é particularmente inadequado[28]? Em outras palavras, o que torna possível, na geometria, a eliminação da “verdadeira via pela qual a coisa foi metodicamente descoberta” (IX, 121; 1983, p. 166), ao contrário da metafísica, é exatamente o fato de as “primeiras noções” geométricas estarem “de acordo com os sentidos”, além de serem clara e distintamente percebidas pela luz natural da razão, e, assim, permitirem que o matemático se dedique exclusivamente a “tirar bem as conseqüências”, tarefa que, por mais difícil que possa ser, também não compromete, como diz a Regra II, o rigor demonstrativo dessa ciência[29]. Assim, são a certeza e a evidência ilimitadas da geometria que possibilitam a utilização do procedimento sintético.

Há de se concluir, portanto, que a certeza e a evidência naturais da matemática, ainda que não favoreçam a utilização exclusiva e direta do procedimento sintético (pois, na verdade, ele é posterior ao procedimento analítico), pelo menos possibilitam a eliminação desse último, sem, entretanto, deixar de ser considerada uma legítima ciência, paradigma de certeza. Nesse sentido, a matemática cinde-se ao meio – e por isso é censurada, metodológica e pedagogicamente –, abrindo um abismo entre os mecanismos empregados em sua produção e aqueles próprios à prova e à exposição de suas verdades, abismo que impossibilita utilizá-la, enquanto avaliada exclusivamente sob a perspectiva da certeza[30], como ilustração ou ponto de partida da reflexão metodológica cartesiana[31].

Talvez seja interessante introduzir, nesse instante, uma distinção que Descartes apresenta em algumas ocasiões, aquela entre “ciência” e “história da ciência” [32], para reafirmar a reflexão aqui apresentada. Diz Descartes em uma carta a Hogelande, de 8 de fevereiro de 1640: “tenho o costume de distinguir duas coisas em matemática: a história e a ciência. Entendo por história tudo o que já tem sido descoberto e se encontra nos livros. Mas, por ciência (scientia), entendo a habilidade de resolver todas as questões e de descobrir por sua própria indústria tudo o que o espírito humano pode encontrar nessa disciplina (scientia)” (III, 722). Uma distinção semelhante é feita nas Regras. Diz a Regra III: “nunca nos tornaremos, por exemplo, matemáticos, embora saibamos de cor todas as demonstrações feitas pelos outros, se com o espírito não formos capazes de resolver todo e qualquer problema (…) Com efeito, não são ciências que teríamos aprendido, mas antes histórias” (X, 367, 16-23)[33].

Como se percebe, por “história da ciência”, Descartes designa, não propriamente o estudo do passado de uma ciência e do modo como ela se constituiu ou progrediu, mas o conhecimento adquirido e conservado dentro de um determinado campo do saber. Ela, portanto, é vista como um depósito do saber. Por sua vez, fazer ciência se refere fundamentalmente à capacidade do indivíduo de dar conta das questões que se apresentam dentro daquele mesmo campo. Produzir conhecimento (scientia) tem a ver com a habilidade do cientista em resolver problemas dentro de uma ciência ou disciplina, de um modo autônomo e “autárquico”[34]. A história (“historia mathematica” (III, 723)) se opõe à ciência, porque não trata da produção do conhecimento. Ela é posterior à ciência, da mesma forma que o armazenamento de um produto qualquer é posterior à sua produção. Desse modo, ela não pode ser feita, pois é o que resulta do que é feito. Entretanto, as verdades científicas não deixam de ser conhecimento certo e evidente depois de se tornarem parte da “história” (da mesma forma que um produto armazenado não deixa de ser produto), apesar de pouco ou nada conservarem de seu processo de produção.

Disso se segue que a distinção entre historia mathematica e scientia mathematica é também uma distinção entre a ciência pronta, encontrada nos livros, e a ciência enquanto processo de constituição/aquisição. A ciência acabada, alheia a esse processo, tende a fazer parte mais da “história matemática” que da “ciência matemática”, pois à scientia conta mais a “habilidade de resolver todas as questões e de descobrir por sua própria indústria” o conhecimento que a verdade inerte e dada, cujos cálculos o leitor/discípulo refaz e aprende, mas cuja artificialidade o impede de se tornar um verdadeiro matemático. Essa distinção, portanto, reforça a tese da dificuldade (para não dizer da impossibilidade) do retorno ao método de descoberta a partir da ciência pronta, da impossibilidade da recuperação do elo que existia entre o produto e seu processo de produção.

Mas talvez não seja propriamente no âmbito da matemática (enquanto paradigma de certeza) que se deva procurar determinar em que consiste o método cartesiano. Não poderá ser determinado, tendo em conta, além da Regra II e textos paralelos do Discurso, também a Regra III, que apresenta a contrapartida “subjetiva” envolvida “na procura do reto caminho da verdade” (X, 366, 5-6), ao estabelecer que todo conhecimento legítimo, como é o caso da matemática, deva se ater somente à “intuição clara e evidente” e ao que se pode “deduzir com certeza” (366, 11-14)? Não estaria o filósofo reconhecendo aqui que a metodologia é derivada, não diretamente do caráter paradigmático da matemática, mas da doutrina das operações, único meio que o espírito dispõe para a conquista da ciência, e que, portanto, as Regras II e III determinam, via essa doutrina, a natureza da metodologia?

Como será evidenciado a seguir, não é possível tampouco sustentar a tese acerca da origem da metodologia diretamente a partir da doutrina das operações ou atos do entendimento, como muitos intérpretes, direta ou indiretamente, sustentam[35]. Elas parecem coincidir, é verdade, pois, segundo a Regra IV, o método tem como tarefa “nunca tomar por verdadeiro algo de falso” durante a procura da verdade, bem como “atingir o conhecimento verdadeiro de tudo” (X, 372, 5-7)[36], enquanto a Regra III apresenta a intuição e a dedução como as únicas vias de acesso ao conhecimento e à verdade (X, 366, 12-14; 368, 8-12; 370, 16-17)[37]. Entretanto, ainda que aparentam ser equivalentes ou se implicar mutuamente, Descartes jamais as equiparou ou pretendeu extrair uma da outra.

Logo após apresentar o que entende por método e expor sua dupla função, a Regra IV afirma:

Mas, se o método explica corretamente como usar a intuição intelectual, para não cairmos no erro contrário à verdade, e como encontrar as deduções, para chegarmos ao conhecimento de tudo, parece-me que nada mais se exige para que ele seja completo, já que nenhuma ciência se pode adquirir a não ser pela intuição intelectual ou pela dedução, como antes ficou dito. Pois ele não pode se estender até ensinar como se devem fazer essas operações, porque são as mais simples e primeiras de todas, de tal maneira que, se o nosso entendimento não as pudesse usar antes, não compreenderia nenhum dos preceitos do próprio método, por mais fáceis que fossem (X, 372, 11-22).

Essa citação evidencia que o método, efetivamente, se relaciona com a intuição e a dedução, e tenta mostrar de que modo se constituem tais relações. Como são as únicas operações que o entendimento dispõe e como “nenhuma ciência se pode adquirir a não ser” (372, 15-16) por seu intermédio, o método, que “é necessário para a procura da verdade das coisas” (371, 2-3), não pode privar-se delas. Nesse sentido, ele deve provocar o seu surgimento, ocasioná-las, enfim, torná-las efetivas ao longo de seu exercício e, assim, “explica[r] corretamente” (372, 11) o seu uso e ocorrência: ele se constitui em um conjunto de procedimentos ou regras que preparam e possibilitam o surgimento das operações, de modo que explicar como é preciso utilizá-las é explicar os mecanismos que operacionalizam e proporcionam a sua produção efetiva.

Entretanto, o método não pode pretender ensinar como estas operações são feitas, porque lhe são anteriores, lógica e temporalmente. Ele “não pode se estender até ensinar como se devem fazer essas operações”, uma vez que, sendo “as mais simples e primeiras de todas”, o entendimento sabe utilizá-las anterior e independentemente à elaboração do método (X, 372, 17-20) e, assim, pode operar sem este[38]. Elas são, na verdade, inatas, de forma que naturalmente são feitas – e o espírito sabe como efetuá-las – diante do cumprimento das condições mínimas exigidas[39].

Ora, essas características do entendimento e de seus atos trazem algumas conseqüências importantes à compreensão da metodologia cartesiana. Primeiramente, não se pode afirmar que método e operações sejam absolutamente solidários ou que haja uma total correspondência entre ambos, uma vez que elas podem ocorrer sem a intervenção dele. Se as operações jamais são dispensáveis, visto que toda e qualquer verdade é determinada por um ato intuitivo ou dedutivo, o método, por sua vez, parece nem sempre ser necessário (e ser mesmo prejudicial)[40], de sorte que elas têm uma área de abrangência maior do que a dele[41]. Dito de outra forma, sendo necessário nos casos onde as operações são impedidas de ocorrerem imediatamente (e, nesse caso, podem ser vistas como “insuficientes”)[42], o método é como que um “complemento” necessário para vencer esse impedimento. Como tal, operações e método apresentam uma certa exterioridade jamais vencida, ainda que não seja total e completa. Por um lado, as operações dispensam o método, se a apreensão da verdade for imediata e se não for preciso haver procura da verdade; por outro, o método é chamado a agir quando é necessário investigar a verdade (sendo as operações insuficientes), mas não pode incidir sobre elas em si mesmas, porque são inatas e atributos exclusivos do entendimento[43].

Mas certamente a característica mais importante das operações é derivada do fato de serem atos simples e primitivos. Na condição das “mais simples e primeiras de todas”, a intuição e a dedução trazem consigo a impossibilidade de poderem ser analisadas, justificadas ou explicadas por meio de algo mais básico, sendo, portanto, impossível ao método explicitar em regras o modo de efetuá-las[44]. Não podem e não precisam ser justificadas, porque são sua própria justificação, não havendo fundamento para além delas; não podem ser explicadas senão indiretamente e por meio de si mesmas; não podem ser dissecadas, porque são as operações mais simples e primeiras de todas[45]. Como conseqüência, sua natureza as impede que sejam mais bem (ou igualmente) compreendidas do que por si e em si mesmas e, desse modo, o método não pode aprendê-las ou ensiná-las (X, 372, 17-19), mesmo porque o entendimento já sabe de antemão efetuá-las e toda tentativa de ensino já as pressupõe. Assim, da mesma forma que os homens não podem aprender a ser racionais, não pode o método aprender/ensinar a efetuar as operações, nem pode o entendimento delegar ações que lhe pertencem exclusivamente. Não há, pois, como o método ter por objetivo diretamente produzi-las ou derivá-las, uma vez que elas não são algo derivado (mas primitivo) e não há meios para estipular regras para efetuá-las (porque são simples e inexplicáveis)[46].

Desse modo, intuições e deduções podem ser caracterizadas, assim parece, de modo semelhante às coisas chamadas por Descartes de “simples”, “cujo conhecimento é tão claro e distinto que o entendimento não as pode dividir em várias outras coisas conhecidas mais distintamente” (X, 418, 13-17). Como diz o autor: “é evidente que nos enganamos se, por vezes, julgamos que não conhecemos completamente alguma destas naturezas simples; com efeito, se dela apreendêssemos intelectualmente uma mínima parte (…), é preciso concluir, por isso mesmo, que a conhecemos perfeitamente. Aliás, nem a poderíamos chamar simples, mas composta, em virtude do que nela captamos e do que dela julgamos ignorar” (X, 420, 23-421, 02). Uma posição semelhante é defendida por Descartes em relação ao conceito de verdade. Conforme o que ele diz a Mersenne, na carta de 16 de outubro de 1639, não podemos aprender o que é a verdade, nem dar uma definição que nos ensine sua natureza, pois já a conhecemos desde sempre, de maneira que toda tentativa desse gênero obscurece o que é claro e embaraça a luz natural da razão[47].

Dentro dessa linha de raciocínio, não se pode dizer tampouco, com total propriedade, que é o método que causa as operações. Se elas são inatas e ocorrem sem a intervenção do método nos casos simples, nos outros casos não poderão ser consideradas efeitos ou produtos do método. O método provoca, sim, o surgimento das operações, mas sem estar voltado diretamente à sua produção[48]. Enquanto o método se volta basicamente para as estratégias e procedimentos que crê fecundos ao exame e à “manipulação” do conteúdo em questão e, desse modo, volta-se à complexidade dos objetos em exame, elas surgem ou fluem naturalmente a qualquer momento, desde que preenchidas as condições de sua ocorrência[49]; elas brotam da luz natural da razão, quando as condições mínimas estiverem suficientemente satisfeitas[50].

Na verdade, é impossível ao método efetivar ou levar a termo os aspectos mais característicos da intuição e da dedução. Como todo procedimento pensado, as ações que o compõem são baseadas em critérios racionais e, portanto, são algo elaborado, compreendido e passível de ser justificado clara e distintamente, de forma que ele nasce da mesma racionalidade de onde brotam a intuição e a dedução[51]. Entretanto, existem diferenças de natureza que impossibilitam colocar no mesmo patamar as ações metodológicas do espírito e as ações instintivas do entendimento[52].

Um primeiro modo de descrever essa impossibilidade circunscreve-se ao redor do fato de que toda ação metodológica repousa, em certa medida, sobre atos da vontade e sobre tomadas de decisão, enquanto esse caráter deliberativo não está presente nos atos do entendimento. Tais atos são fins (em oposição ao caráter instrumental dos procedimentos metodológicos), correspondentes à verdade e da mesma forma que a verdade é um fim, sobre os quais não recai a possibilidade de escolha ou de deliberação. Não há como escolher ou programar a produção de uma intuição (como não há possibilidade de escolha de uma verdade), nem mesmo prevê-la, ainda que se possa ter desejo pela verdade[53] e alegria por tê-la encontrado[54]. A verdade e os atos que a captam são, por assim dizer, uma espécie de imposição do entendimento de si para si mesmo, um ato de imposição e de submissão ao mesmo tempo[55].

Em outros termos, a intuição e a dedução não são somente, como os procedimentos do método, atos realizados de uma forma clara e distinta (e, como tais, racionais), mas, antes de tudo, são apreensões claras e distintas que correspondem a verdades. No que diz respeito a esse aspecto, o método não tem poderes (nem a vontade) para determinar uma verdade. A determinação ou apreensão de uma verdade não é um ato passível de controle ou de consideração, de modo que o sujeito (o homem ou o espírito, pouco importa) não pode decidir quando e sob quais aspectos pode apreendê-la, bem como sobre seu teor e conteúdo. A verdade é imposta ao sujeito, a quem cabe reconhecê-la e a ela se submeter[56]. Caso contrário, o espírito poderia não só apreender, mas criar verdades[57].

Por fim, cabe lembrar que as ações metodológicas se debruçam, propriamente, para fora e sobre algo alheio ao espírito, isto é, sobre o conteúdo em exame, enquanto que as operações do entendimento, mesmo que sempre efetivadas sobre um conteúdo, podem ser assim caracterizadas somente enquanto eventos mentais. É somente dessa forma que se pode entender a afirmação de que uma intuição é simples, ainda que executada sobre um objeto em si complexo (como o triângulo). Um objeto é dito simples mesmo não o sendo, desde que a operação que o apreende seja simples. Ele pode ser dito simples, não porque não esconda nada em seu interior ou não possa ser dividido em partes, mas porque sua apreensão é um ato simples. Portanto, esse ato simples não pode ser diretamente causado ou planejado por ações metodológicas, pois tais ações não podem detectar um objeto simples independentemente da apreensão simples do objeto. Portanto, também sob essa perspectiva, não há percurso direto de ida ou plena “transitividade” do método às operações[58], como não há tampouco caminho direto viável do ser ao conhecer[59].

Dentro dessa perspectiva acima apresentada, os atos do entendimento, bem como a verdade que apreendem gozam de uma espécie de autonomia ou independência frente aos procedimentos metodológicos, o que é confirmado pelo seu caráter simples e primitivo. A ocorrência das operações do espírito é ao mesmo tempo a proclamação da autonomia delas em relação ao método (aos seus elementos heurístico-inventivos)[60], mesmo nos casos mais complexos, dado que aqueles atos, atributos exclusivos do entendimento, não alteram sua natureza, com ou sem método. Desse modo, uma intuição é independente do processo que, quando existente, a ocasionou. Para a dedução o caso não é diferente, exceto que esta precisa conservar as premissas necessárias para que se derive a conclusão. Em ambos os casos, o reconhecimento ou a determinação da verdade é um ato independente do processo metodológico que o antecedeu, como o critério da clareza e distinção o é frente ao procedimento meditativo feito sobre um problema.

Essa independência, contudo, parece não se manter na mesma medida ou plena e indiscriminadamente, em todo o campo do saber. Como dizem as Segundas respostas, à medida que se apresenta “de acordo com os sentidos”, uma ciência como a geometria pode esquecer o processo que a produziu, sem perder a evidência de suas verdades. Na metafísica (e talvez se possa dizer algo semelhante da física), cuja “principal dificuldade é conceber clara e distintamente as noções primeiras”, mesmo sendo tais noções “muitas vezes mais claras do que as consideradas pelos geômetras”, sua evidência se esvanece rapidamente “posto que parecem não acordar com muitos prejuízos que recebemos dos sentidos, e aos quais nos habituamos desde a infância” (IX, 122-23; 1983, p. 167). Isso não significa, entretanto, propriamente a perda da autonomia dos atos do entendimento (e da verdade), mas uma alteração do comportamento do complexo humano envolvido na atividade do conhecimento. No caso de ciências como a metafísica, entram em jogo elementos de natureza corporal, os quais, até então, dado que a favor da corrente, eram imperceptíveis. Agora, como passam a se constituir em empecilhos, eles começam a ser notados[61]. Sua presença é tão forte e reincidente, na forma de prejuízos e preconceitos, que mesmo uma obra, como os Princípios, quando se propõe expor o conhecimento já adquirido, não pode abrir mão de todos os procedimentos de descoberta, de sorte que seu estilo não é, como reconhece também BEYSSADE (1996), rigorosamente sintético. A alteração do quadro inicial não acarreta, entretanto, a perda da autonomia das operações do espírito (e a da verdade), mas as deixa somente mais instáveis. Isso significa que elas continuam a se realizar da mesma forma, mas se mantém como tais precariamente. O que muda não é sua natureza, mas somente sua manutenção ou permanência no tempo, para além do momento ou período de sua realização[62].

Disso tudo decorre que às operações do espírito, em si mesmas, não é permitido evidenciar (ou conservar) o “processo de produção” de uma verdade, porque, para elas, ele deixa (ou tende a deixar) de existir. Tal é, evidentemente, o caso de raciocínios extremamente simples, como aqueles citados por Descartes, os quais não podem ilustrar a metodologia, visto que não há aí processo de produção algum[63]. Essa impossibilidade, entretanto, não é exclusividade dos casos simples. Nos casos mais complexos, a intuição e a dedução, tomadas em si mesmas, são da mesma espécie das que ocorrem nos outros casos, cuja independência e autonomia lhe conferem a capacidade de subtrair-se imediatamente ao processo que as ocasionou, não podendo, portanto, evidenciá-lo. Elas não são aptas para denunciar o percurso metodológico, porque são o “produto” que, tão logo emerge, se torna autônomo e esquece, tanto quanto possível, o processo que lhes deu origem.

Na realidade, a doutrina das operações do entendimento imprime, de sua parte, uma “lógica” contrária àquela da metodologia e, no limite, tende a minimizar ao máximo a necessidade desta última. Ela, na verdade, conspira contra o método. Em outras palavras, a doutrina das operações do espírito imprime uma tendência seja à dispensa do método, seja à adoção de um procedimento de natureza sintética antes do que analítica. No caso da intuição, é particularmente clara a tendência à exclusão do método, pois, sendo um ato puro e simples, instantâneo e completo em sua imediatez[64], ela não admite, em si, qualquer procedimento metodológico propriamente dito. Se o ser humano pudesse utilizá-la imediata e infinitamente, o método poderia (e deveria) ser dispensado: o homem captaria tudo intuitivamente e seria semelhante a um Deus[65]. Com a dedução, entretanto, o caso não é particularmente diferente. Não sendo sua natureza, no limite, distinta da natureza da intuição, uma vez que tende a esta se reduzir, a dedução é também um ato simples e primitivo[66]. O processo de produção de uma dedução, é verdade, leva em consideração vários elementos, diversamente relacionados, mas o passo fundamental que ele opera é um ato intuitivo. Ela não é um ato instantâneo à medida que o entendimento precisa prestar atenção em dois ou mais fatores para extrair, em seguida, a conclusão; a apreensão da conclusão parece, entretanto, não se distinguir da apreensão de qualquer outra verdade intuitiva, a não ser pelo fato de que uma dedução recai sobre uma relação necessária entre dois ou mais objetos ou proposições (X, 407, 22-408, 5). Ao autor, não há uma terceira possibilidade para entender a concepção de dedução, além daquela que a reduz a regras de inferência (claramente rejeitada por Descartes) ou daquela que a reduz a um ato intuitivo. Como tal, a dedução é primitiva e inanalisável, da mesma forma que a intuição propriamente dita, não sendo possível o método ser dela extraído[67].

Isso significa que, se as operações do espírito sugerem um método, ele será, antes de tudo, um método de apresentação (ou de prova) antes que de descoberta. As operações do espírito parecem ser determinantes para a estruturação do conhecimento, mas não para seu modo de aquisição[68]. Dada a natureza do espírito (do entendimento, basicamente), o conhecimento é organizado no sentido do simples para o complexo, dos princípios primeiros para os teoremas, uma vez que a verdade intuitiva é instantânea e superior à dedução, enquanto essa última se apóia naquela e permite estender o conhecimento para além das verdades imediatas[69]. Assim, parece correto afirmar que o modelo cartesiano de conhecimento é uma derivação direta da estrutura ou das exigências da razão, mas disso não se segue que seu modo de produção também o seja[70]. Não sendo a intuição e a dedução passíveis de análise para além delas mesmas, elas podem somente sugerir um método que seja post factum, ou seja, posterior à sua ocorrência, um método que apresente e organize o conhecimento segundo sua dependência ou segundo uma ordem estipulada, mas não um método de descoberta[71].

É preciso admitir definitivamente, pois, que, se o método for necessário exatamente porque as operações, no contexto de descoberta ou inventivo, não são suficientes, ele é elaborado em função de uma “realidade” que as operações desconhecem e, portanto, tendo que responder a exigências distintas daquelas preenchidas pelas operações, ele tem um estatuto diferente daquele apresentado por elas. Em outras palavras, se as operações não podem, nos casos não-simples, ocorrer imediatamente é porque os objetos se apresentam de um modo inadequado à sua efetivação. Como já ficou dito, elas fluem naturalmente nos casos em que o conteúdo investigado não oferece resistência alguma à sua realização, enquanto que o método é necessário nos casos onde a situação dentro da qual os objetos se apresentam é excessivamente complexa para que, espontânea e imediatamente, elas se concretizem.

Em síntese, o método deve dar conta de uma “realidade” que as operações desconhecem e, portanto, ele tem sua natureza determinada por essa “nova” situação[72]. A metodologia tem, portanto, como berço de origem, não propriamente exigências apriorísticas determinadas pela estrutura do espírito, mas fundamentalmente a “situação epistêmica”, se assim se pode dizer, dentro da qual se apresentam os objetos a serem conhecidos e o próprio sujeito do conhecimento. Isso significa que, dentro da perspectiva da produção do conhecimento, o complexo, o problema e, mesmo, o efeito e o desconhecido têm prioridade sobre o simples, a solução, a causa e o conhecido. A filosofia cartesiana, pelo menos sob o ponto de vista do método, é, antes de tudo, uma reflexão do complexo para o simples, é uma procura pelo simples, solução (ou parte) dos problemas colocados[73]. O percurso contrário é ou a etapa posterior, ou meramente a exposição organizada dos resultados da etapa anterior[74].

A racionalidade humana não se reduz à intuição e à dedução. A capacidade de apreender uma verdade é distinta da capacidade de “manipular” o conteúdo investigado ou de lidar com os objetos do conhecimento. O método corresponde a essa atividade de procura, às estratégias e procedimentos que o espírito inventa ou elabora para dar conta da atividade de produção do conhecimento. Toda a atividade do espírito está voltada, sim, à intuição e à dedução, mas, para isso, é preciso muito mais do que apreender e derivar a verdade: é preciso encontrá-la; é preciso abrir caminhos, montar estratégias, ousar e arriscar, selecionar e depurar objetos, enfim, é preciso agir das mais diversas formas, desde que legítimas e fecundas[75]. Sua legitimidade é garantida pela luz natural da razão; a fecundidade leva em conta também o “estado de coisas” dado. Nesses termos, o método nasce da luz natural da razão, mas enquanto está voltada para fora; é um método que brota, não de uma capacidade isolada e enclausurada, mas de uma racionalidade exercida em meio à complexidade de seu sujeito agente e em função da complexidade do “mundo”.

Talvez o exame de um ou dois exemplos seja pertinente para deixar mais claro o que se disse sobre a relação entre as operações e o método. Tomemos um objeto geométrico qualquer, um triângulo, mais uma vez. Uma vez sabido por intuição, como diz Descartes, que todo triângulo é delimitado por três linhas e por três ângulos, o matemático poderia pretender conhecer algo mais sobre ele. O que fará o matemático? Tentará ele examinar essa intuição mais profundamente? Mas como examiná-la mais profundamente, se ela é absolutamente clara e evidente? Ela não esconde nenhuma complexidade, pois do contrário não seria uma intuição[76]. Quem pode se tornar algo complexo (isto é, objeto de investigação) é o triângulo, não a intuição que o matemático teve sobre ele. Dito de outro modo, o matemático deve variar sua perspectiva em relação ao objeto matemático, se pretende perguntar, por exemplo, se não haveria uma determinada relação entre os três ângulos, se a soma entre eles não teria uma medida fixa.

descartesAssim, o matemático transformou o triângulo em um objeto que deva conter algo desconhecido ou algo mais do que a intuição inicial mostrou. Em outras palavras, ele deseja saber mais e, para tal, elabora um problema, a partir do qual pode começar sua investigação. Suponhamos que ele não tenha idéia de que, em todo triângulo, os ângulos internos meçam 180º, mas sabe que um triângulo-retângulo tem um ângulo reto e que, se uma reta cortar outras duas retas paralelas, ela formará ângulos alternos internos iguais entre si. Disso, poderá ele perceber que esse triângulo mede 180º. A partir daí, descobre que todo triângulo tem seus ângulos internos iguais a dois retos. No primeiro caso (figura à esquerda), visto que o ângulo ABC é igual a 90º, da mesma forma que o ângulo BAD, e como o ângulo DAC é igual ao ângulo ACB (ângulos alternos internos às duas paralelas BC e AD), segue-se que os ângulos BAC e ACB, juntos, são iguais a 90º e, portanto, os três ângulos do triângulo ABC são iguais a 180º ou a dois retos. No segundo caso (figura à direita), como a reta GH foi feita paralela à EF, o ângulo HGI é igual ao ângulo EFG; e, como o ângulo EGH é igual ao ângulo FEG (pois são ângulos alternos internos a duas paralelas) e o ângulo FGE é igual a si mesmo, segue-se que os ângulos internos do triângulo EFG são iguais a dois retos (isto é, ao ângulo FGI) ou a 180º[77].

Esse exemplo mostra que não é da intuição do triângulo que são derivadas suas propriedades ou as verdades nele contidas. Por mais que centremos nossa atenção no que ela revela, não é possível intuir ou deduzir que seus ângulos internos são iguais a dois retos. Para descobrir essa verdade é preciso conceber o triângulo como um objeto que esconde algo, para além do que ele revela pela intuição. Nasce a idéia de problema ou de desconhecido, ao lado do que é dado e conhecido. O conhecimento só pode progredir dentro de um problema formado pelo conhecido e pelo desconhecido, onde um determina o outro. Mas esse problema precisa ser formulado ou concebido anteriormente à determinação do desconhecido. O conhecido, por si mesmo, não produz mais conhecimentos, exatamente porque já é conhecimento: é a “equação”, dentro da qual ele aparece como elemento determinante, que produz o conhecimento novo, isto é, que determina o desconhecido dado nessa mesma “equação”. Em outras palavras, para que haja conhecimento, a incógnita deve também ter seu “lugar” determinado em relação ao que é dado e conhecido, dentro de uma estrutura “problemática” ou “equacional”[78]. Assim, o conhecido, em si mesmo (ou uma intuição), não permite o progresso do conhecimento. Ele é estéril, a menos que lhe seja agregado uma incógnita, uma relação, uma abertura ao desconhecido. Mas, nesse caso, não é do conhecido que nasce um novo conhecimento: é do problema, da questão, da equação[79].

Um segundo exemplo pode ser extraído da Segunda das Meditações. Uma vez estabelecida a verdade da proposição “eu sou, eu existo”, podemos extrair algo mais exclusivamente dessa intuição, sem introduzir um novo problema no interior da problemática geral que está sendo investigada? É possível extrair “o que sou” do fato indubitável “de que sou”? Não é possível. A proposição “eu sou, eu existo” evidencia somente que estou certo que existo “todas as vezes que a enuncio ou que a concebo em meu espírito” (1983, p. 92). Por sua vez, a questão sobre “o que sou eu” (p. 93) poderá ser respondida somente a partir da recuperação ou, melhor, do redirecionamento de, pelo menos, algumas das considerações apresentadas na Meditação Primeira, de modo que se elimine o que o eu não é e se determine qual é sua essência e seus atributos secundários[80]. Assim, a intuição do cogito (da mesma forma que o número 3) isoladamente não permite que se vá adiante no percurso meditativo: ela não pode ir para além de si mesma. O cogito se assemelha a um ponto na geometria: sua simplicidade não permite traçar uma linha, um círculo, a menos que estipulemos a existência de outro ponto. Como intuição, é algo fechado, sem abertura; visto no interior da problemática da obra, é um ponto fixo em meio à instabilidade da dúvida, e o progresso meditativo só pode ser possível no interior dessa configuração. O cogito sem o contexto problemático dentro qual se insere é o ponto fixo de Arquimedes, mas sem a alavanca para mover o mundo (e tudo o mais que for preciso)[81].

Desse modo, todo conhecimento, com exceção daquele que nasce (ou que pode nascer) espontaneamente, brota no interior de uma problemática. Isso é válido mesmo para as intuições (muitas delas, pelo menos); e são essas que são as mais fecundas, pois não brotam soltas e desvinculadas, mas amarradas a uma estrutura ou a um contexto investigativo. É a capacidade de resolver problemas que, para Descartes, define um matemático ou um cientista, em contraposição a um “historiador das ciências”, como foi exposto acima[82]. É ela que fez também os antigos geômetras progredirem em suas investigações e elaborarem um método voltado exatamente para esse fim, a “análise, que estendiam à resolução de todos os problemas” (X, 373, 12-15)[83].

É dentro dessa perspectiva, aqui rapidamente esboçada, que o presente estudo pretende explorar a temática da metodologia cartesiana. Depois de traçado o quadro que inviabiliza tanto a possibilidade de assumir indiscriminadamente a matemática como modelo do método cartesiano (dado que a matemática existente era predominantemente sintética e a síntese não revela procedimentos de descoberta), quanto a tentativa de determinar/derivar sua natureza a partir da natureza das operações do entendimento (uma vez que, em suma, tais operações são fechadas sobre si e, como tais, são inexplicáveis), passa-se a apresentar as linhas gerais da pesquisa. Seguem abaixo seus principais aspectos.

O exame do tema se desenvolverá ao redor de três grandes metas ou teses (talvez quatro), das quais uma é de caráter histórico e trata da filiação metodológica do autor, a outra examina a metodologia em si e determina suas características essenciais, enquanto a última diz respeito à sua abrangência e à sua pretensão de universalidade. Esses três grandes blocos de análise encontram-se examinados ao longo das quatro partes (cada uma com seus respectivos capítulos) que compõem o livro.

No que se refere à primeira tese, o objetivo da investigação é filiar Descartes à tradição dos geômetras gregos, inventores e praticantes do método de análise. Nesse sentido, pretende-se mostrar que Descartes, efetiva e conscientemente, assume como fonte de inspiração de sua metodologia a ciência matemática, desde que por ela se entenda, não a matemática em geral, mas o procedimento analítico desenvolvido pelos geômetras antigos e estendido à ciência algébrica, o qual pode ser recuperado/reconstruído – e, com isso, aperfeiçoado – por meio, principalmente, de “alguns resquícios” (X, 376, 21-22) encontrados em obras de matemáticos como Pappus e Diofanto, mas também em razão do fato de que ele não passa de expressão espontânea da força da mente (X, 373, 3-24; 374, 7-9; 376, 12-14). E é essa a tarefa que Descartes, metodologicamente, se propõe executar: recuperar/reinventar um método que vinha sendo utilizado e que, ao mesmo tempo, é expressão da atuação da racionalidade humana. Talvez melhor ainda é dizer que esse método foi inventado por matemáticos, não com o auxílio de regras explicitadas formalmente (portanto, sem o aparato da lógica), mas a partir de seu próprio exercício na resolução de problemas geométricos, exatamente porque no exercício mesmo de resolução a essência da racionalidade metodológica se manifesta.

Essa primeira tese será diretamente desenvolvida ao longo da primeira parte da pesquisa (Parte I: Dos gregos a Descartes), por meio, primeiramente, de uma investigação sobre a análise dos antigos e a álgebra dos modernos (capítulo 1), para, em seguida, mostrar como Descartes propõe, na prática, o seu próprio método e seu modo de atuação, bem como em que medida ele é um descendente dessa tradição dos analistas gregos. O exame do famoso “problema de Pappus” da Geometria (capítulo 2) tem como função básica cumprir a segunda parte desse objetivo. Em seu conjunto, a Parte I permite construir a passagem ou a ligação entre os inventores do método de análise, seus sucessores modernos e, em seguida, Descartes, evidenciando ilustrativamente, por meio de um exemplo matemático (para permanecer na mesma área), a descendência e filiação histórica do filósofo.

A tese sobre a herança metodológica cartesiana recebe confirmações e elucidações a todo momento, ao longo do texto. Isso poderá ser constatado principalmente por ocasião do estudo dos conceitos de análise e de síntese, conforme a comparação feita entre as Secundae responsiones e as Secondes réponses (capítulo 6), mas também no momento da ilustração metafísica do método, bem como quando serão analisadas as investigações físicas do filósofo. Nesses termos, é possível perceber em que medida Descartes vai além de seus “ancestrais”, ao generalizar o método de análise para além das disciplinas matemáticas, mas sem se renegar como descendente.

Com isso, recebe comprovação também a segunda tese, a que trata da universalidade da metodologia cartesiana. Com efeito, a ciência física cartesiana tem excelentes ilustrações da atuação do método de análise, como se pretende mostrar na terceira parte do presente estudo (Parte III: A metodologia nas ciências físicas), por meio do estudo do caso paradigmático do arco-íris (capítulo 5), mas também por meio da análise do Mundo (capítulo 4), obra que expõe, pela primeira vez, as características essenciais do pensamento físico de Descartes. Por sua vez, a quarta parte da pesquisa (Parte IV: A metodologia na metafísica) confirma a generalização do método cartesiano para além das ciências propriamente ditas e sua atuação no campo metafísico (capítulos 6 e 7). E, assim, adquire pleno sentido e legitimidade a pretensão cartesiana de “procurar o verdadeiro método para chegar ao conhecimento de todas as coisas de que meu[o) espírito fosse capaz” (VI, 17, 8-10), de modo que se possa “atingir o conhecimento verdadeiro de tudo o que [o homem) será capaz de saber” (X, 372, 2-4; 6-7; itálico adicional).

Por fim, no que diz respeito à terceira tese, a mais ampla e a mais importante, seu núcleo central consiste em afirmar que a metodologia cartesiana é, antes e acima de tudo, um procedimento de produção de conhecimentos que atua na forma de resolução de problemas. Isso significa, primeiramente, que a metodologia cartesiana se inscreve dentro de um “contexto de descoberta/constituição” do conhecimento e aí cumpre a função, claramente determinada, de descobrir e de produzir a verdade, e não de prová-la ou expô-la posteriormente. Enquanto tal, os recursos que dispõe são de natureza heurístico-inventiva e foram “imaginados” para esse fim, e não para outro, como a estruturação do conhecimento já produzido.

Em segundo lugar, isso quer dizer que o método de Descartes tem uma configuração ou uma “intenção” bem definida enquanto está voltado à solução de problemas ou questões, a exemplo do que foi o método de análise dos gregos, se distanciando de outras formas possíveis de aquisição de conhecimento. Como tal, as suas características começam a ser delineadas a partir dessa concepção de método, entendido como arte de resolução de problemas ou conjunto de procedimentos que permitem examinar e resolver uma questão, tratar e descobrir a sua solução. Essa concepção de método será desenvolvida ao longo de todas as partes da pesquisa, desde o capítulo sobre o “problema de Pappus” até a exposição da metodologia na física e na metafísica. Recebe atenção especial, entretanto, o exame das Regras (Parte III: A metodologia apresentada nas Regras, capítulo 3), não porque essa obra apresente a concepção cartesiana de forma definitiva ou mais acabada, mas porque é a sua reflexão mais abrangente e a primeira, de sorte que os outros textos se encontram sempre, de algum modo, medidos pela sua distância ou proximidade para com este.

Apresentadas essas teses gerais, cabe destacar outras de abrangência menor, mas, nem por isso, menos significativas, na medida em que são elas que dão substancialidade e corporeidade à metodologia enquanto atividade de resolução de problemas. Dentre as características que cabe destacar, a primeira é a de que essa atividade é, para Descartes, uma decorrência natural da própria natureza da racionalidade humana, ao mesmo tempo em que ela é historicamente herdada. Para o autor, a atividade de conhecer se desdobra na forma de atividade de solução de problemas e, enquanto conhecer é uma capacidade natural ou um desejo natural do homem, a razão por si mesma e naturalmente atua dessa forma. Os geômetras gregos nada mais fizeram que desenvolver os germes depositados no fundo da alma humana.

Nessa perspectiva, vê-se claramente por quais razões Descartes privilegia o exercício e a prática metodológicos, ao mesmo tempo em que abomina a lógica. Esta última, apesar de ter nascido, também ela, de uma “experiência racional” (ainda que distinta), na medida em que elabora regras ou procedimentos rígidos e de natureza formal, se torna independente, exterior e estranha à própria razão: a razão, pelo menos enquanto produtora de conhecimentos, não a reconhece mais como algo seu. Ao contrário, a metodologia não oferece um quadro de procedimentos absolutamente definidos e inflexíveis, aplicáveis a todos os casos cega e mecanicamente, de modo a dispensar a habilidade do sujeito: como é a mesma razão que resolve os diferentes problemas e como ela está sempre aprendendo a resolvê-los cada vez que enfrenta um novo, não se trata de aplicar as regras extraídas do procedimento de “ontem”, mas de usufruir o treinamento feito para o caso presente. Descartes, na verdade, não oferece regras, apesar da utilização do termo; elabora, sim, uma “racionalidade operatória” que é “válida” para os casos futuros, mas que não dispensa o aprendizado e o treinamento constante. A razão não elabora um catálogo de regras, pois não há separação (estranheza ou exterioridade) entre ela e sua atuação, de modo a não precisar aprendê-las para depois aplicá-las corretamente. Enfim, cada problema é um novo problema, como cada jogo é um novo jogo.

Por outro lado, se Descartes não apresenta (a exemplo dos geômetras) um receituário ou um procedimento padrão fixo e aplicável de fora para dentro, não se pode afirmar que seu método, enquanto expressão da luz natural da razão, é algo extremamente vago e impreciso, como muitos comentadores parecem afirmar. Não se pode, portanto, tampouco reduzi-lo a um conjunto de regras do senso comum ou a regras excessivamente genéricas. Se, por um lado, são procedimentos que pertençam ao “bom senso”, por outro, eles nascem de uma prática e de uma reflexão engajadas, de maneira que não são apreendidos por qualquer um (só porque partilha da mesma “razão” com todos os outros homens (VI, 1-2)), nem brotam de uma razão isolada e independente da complexidade dos problemas investigados. O método não nasce de uma racionalidade isolada, mas exercida sobre e em meio à complexidade dos objetos investigados e do sujeito que a exerce.

Disso decorrem outras características da metodologia cartesiana. Uma primeira é a de que ela não tem sua natureza definida a partir, exclusivamente, das exigências apriorísticas da razão. Como tal, é preciso distinguir a ordem de dependência do conhecimento – em cujo caso Descartes pertence à tradição aristotélica, na medida em que, para ambos, os princípios são anteriores às e independentes das verdades segundas, enquanto estas são derivadas daqueles – do procedimento de descoberta do conhecimento. O caminho de descoberta, em geral, é “oposto” ou “diverso” (VII, 156, 6; IX, 122; 1983, p. 166) da ordem da dependência, cuja razão básica é a de que ele parte do que é dado; e o que é dado são, geralmente, os fenômenos, os problemas, enfim, o complexo. Nesse sentido, de forma semelhante ao método geométrico, o método de análise cartesiano pode ser visto como uma subida ou uma regressão aos princípios e ao simples, uma procura por eles, uma ascensão até eles, ainda que, a exemplo dos algebristas, é também um procedimento “dedutivo” do simples a partir do complexo. Na verdade, ele preenche o vazio existente entre o fenômeno (efeito) dado e a causa pressuposta, procedendo indiferentemente de um ou de outro dos extremos ou de ambos ao mesmo tempo. A prioridade metodológica é, entretanto, do efeito e do complexo, enquanto a epistemológica é da causa e do simples.

Como tal, o método de análise tem a característica de proceder sempre a partir de dentro da configuração dada. É esta, enfim, é o problema que determina a forma de proceder, as estratégias utilizadas, a partir do que ele fornece, de sua estrutura problemática (do que é dado e conhecido, do que é procurado e desconhecido e da relação que existe ou se supõe existir entre ambos). Tudo o que é introduzido a partir de fora o é à medida que é medido e exigido pela configuração do problema. Assim, o método de análise é também uma análise, segundo os termos mais comuns de decomposição, de desmontagem, de desfazer os nós[84]. Mas não é uma mera decomposição ou análise química, pois, diferentemente desta, o método pode enriquecer a configuração dada e introduzir novos elementos, mas sempre a partir das necessidades internas.

Outra característica da metodologia cartesiana, decorrente do que foi dito mais acima, é a de que ela jamais está definitivamente elaborada. Não faltam, é verdade, ilustrações de sua atuação nos vários campos de pesquisa do autor; contudo, como ver-se-á, não são meras aplicações de um procedimento dado, mas são ocasiões de reelaboração e de aperfeiçoamento de uma “racionalidade metodológica” sempre idêntica em sua essência, mas sempre em treinamento, na medida em que o receituário não existe e a habilidade é algo que se mantém somente quando em atuação e prática constantes. Os exemplos mais impressionantes certamente não são matemáticos, mas da física, pela originalidade e novidade que representam, bem como da metafísica; e é este caráter de inacabamento do método que possibilita sua extensão e adequação para outras áreas do saber.

Uma penúltima característica do método cartesiano é a de que ele, além de descobrir verdades no interior dos problemas, encaminha tais verdades e tais problemas à sua integração dentro de um domínio ou da estrutura inteira do conhecimento. Neste sentido, o método, enquanto arte de resolver problemas, de algum modo se ultrapassa a si mesmo e vai em direção ao (ou sugere o) próprio sistema do conhecimento. Conforme sugere GAUKROGER (1989, p. 114-15), a metodologia cartesiana apresenta dois momentos complementares, um movimento resolutivo e outro movimento de integração. O movimento de integração diz respeito, não mais à descoberta da verdade, mas sim à sua inserção dentro de uma disciplina (por vezes contribui para a própria constituição desta disciplina) ou dentro do corpo inteiro do conhecimento. No caso dos textos físicos, este segundo movimento é bastante evidente e mais significativo, dada a estrutura dessa ciência e sua ligação aos fundamentos metafísicos[85]. Essa característica do método cartesiano pode ser elencada como a quarta tese, dentre as mais gerais apresentadas acima.

Por fim, a última característica do método cartesiano é a de que, em função de distinções internas e do estatuto de cada ciência, o papel da síntese (enquanto segunda etapa do método de análise-e-síntese) pode variar substancialmente. De um modo geral, Descartes tende a dispensá-la, uma vez que privilegia a descoberta. Além disso, como seu objetivo é resolver problemas, o que dirige sua investigação não é a preocupação com a simetria ou complementaridade entre as etapas, nem com uma certa estrutura metodológica, esteticamente perfeita e completa, que deva sempre existir, mas a satisfação ou a suficiência do caminho percorrido com vistas a ele. Entretanto, no caso da física, a síntese é em princípio necessária, uma vez que ela é uma ciência “intermediária” e cujos dados (sejam efeitos ou causas) envolvem sempre alguma instabilidade. O critério supremo de Descartes, nesses casos, é o da necessidade, auxiliado pela sua postura de ser o mais sucinto possível[86].

São esses alguns dos principais elementos que compõem a metodologia cartesiana, a qual, como reconhece BEYSSADE (1996, p. 10-11), é adequadamente descrita a partir dos conceitos de análise e de síntese.

Para terminar essa introdução (certamente pouco ortodoxa em seu estilo e propósito), cabe uma palavra sobre a originalidade do presente estudo (o que o configura também, talvez, como pouco ortodoxo). Certamente vários autores trataram, direta ou indiretamente, da metodologia cartesiana sob a perspectiva da resolução de problemas. Muitos deles desafiaram a interpretação dominante, de natureza dedutivista (com seus vários matizes), e tentaram mostrar, entre outras coisas, a impossibilidade de conciliá-la com o tema da criação/invenção, inerente à metodologia cartesiana. Entretanto, a originalidade da atual investigação parece se apoiar, primeiramente, para além das teses e de seus desdobramentos recém-apresentados, no fato de associar prática e reflexão teórica, bem como no de apresentar momentos ilustrativos sem perder de vista a unidade e o conjunto da problemática dentro do pensamento cartesiano como um todo. Nesse sentido, sendo geral e abrangente, mas também por tratar de vários casos in loco e concretamente, ela não pode ser qualificada de genérica, abstrata e “descorporificada”, nem restrita a casos isolados, particulares e circunstanciais. Não é tampouco um estudo estritamente de cunho científico, nem puramente filosófico-especulativo. Pelo contrário, ela pretende dialogar com as duas “categorias” de especialistas e mostrar que Descartes, estudado separadamente, se apresenta mutilado e, certamente, mal compreendido.

Talvez mais importante ou original do que isso é, contudo, o tratamento particular dado aos problemas que se crê paradigmáticos, os quais nunca (ou quase nunca) foram examinados sob a perspectiva da estrutura metodológica que ilustram. Tal é o caso do problema de Pappus da Geometria, da problemática do Mundo, bem como do problema do arco-íris, exposto nos Meteoros: quanto ao problema de Pappus, jamais se tratou de sua estrutura analítico-sintética[87]; quanto ao Mundo, o caso é ainda mais flagrante, dada a inexistência de quaisquer estudos nessa perspectiva[88]; no caso do fenômeno do arco-íris, é digno de nota o fato de que os intérpretes em geral citam-no como caso exemplar da metodologia cartesiana sem jamais o examinarem[89]. No que diz respeito aos outros capítulos deste estudo, o que se refere à análise geométrica e à álgebra dos modernos não pretende ir muito além das contribuições dos historiadores da matemática e das reflexões já existentes, mas tem como um de seus objetivos trazê-las para dentro do círculo dos especialistas do pensamento cartesiano. O estudo sobre as Regras pode ser considerado relativamente original, uma vez que se poderia indicar, aqui e acolá, intérpretes que tenham já apresentado esta ou aquela tese nele desenvolvida: para cada item, poder-se-ia citar um ou mais autores que o tenham exposto, ainda que de forma e com perspectiva diferentes. Por fim, a temática da metodologia na metafísica é original, se considerada em relação aos estudos clássicos do assunto. Ela, entretanto, no que diz respeito às Segundas respostas, segue a interpretação elaborada por LOPARIC (1991), a qual tem permanecido como que imperceptível e quase sem efeito. Essa é uma razão adicional para retomá-la. Quanto às Meditações, a originalidade da abordagem deve ser partilhada com as observações e a exposição feita pelo orientador desta pesquisa, em um de seus cursos sobre Descartes, na USP[90]. Assim, em seu conjunto, crê-se que a pesquisa é bastante inovadora, apesar de ser considerada ainda incompleta[91].



[1] Como diz, por exemplo, GRIMALDI (1978, p. 89): “Là-dessus la longue tradition de ses commentateurs ne s’est pas trompée: la première et principale originalité de Descartes, c’est bien sa méthode”; ou, ainda, RODIS-LEWIS (1971, p. 166): “Le philosophe doit sa plus grande célébrité à la méthode”.

[2] Tão logo seu pensamento veio a público, Descartes teve que enfrentar críticas de calibres diversos. Em 1638, por exemplo, ano seguinte à publicação do Discurso e dos Ensaios (literalmente chamados de “ensaios desse método” (VI, XIII)), o autor era chamado impiedosamente por Beaugrand de “metódico impertinente” (V, 506, 507, 510, 512), uma alusão “aos efeitos miraculosos deste admirável método, por meio do qual ele [Descartes] se vangloria, desde vários anos, de aprender e de inventar (…) tudo o que podemos conhecer nesse mundo” (V, 505).

[3] Não há como negar também uma certa banalização do tema, propiciada talvez, em primeiro lugar, pelo modo genérico com que o próprio Descartes apresenta seus preceitos metodológicos no Discurso, mas também por ser um assunto muito mencionado, mas nem sempre aprofundado.

[4] Dentre as visões mais heterodoxas se encontra a de SCHUSTER (1986), quando sustenta que a metodologia cartesiana, como todo discurso metodológico, não pode cumprir o que promete, ainda que crie ilusões e crenças favoráveis à sua eficiência. Como tal, segundo o autor, o discurso metodológico pertence à retórica e à política científicas, de forma que a crença em sua eficiência é puro mito.

[5] Essa classificação deve ser entendida de uma forma genérica. Ela reflete, mais que um estudo historiográfico do cartesianismo, um instrumento a partir do qual a problemática será introduzida. Algumas exceções serão dadas abaixo.

[6] Existem vários estudos, dentro dessa perspectiva, sobre a metodologia cartesiana (principalmente a partir das Regras), pelo menos desde o final do século passado. Podem-se citar, dentre outros, CHARPENTIER (1869), BERTHET (1896), GIBSON (1898), HANNEQUIN (1906), HAMELIN (1911), SERRUS (1933), BECK (1952). Os estudos sobre o tema diminuem sensivelmente a partir da década de cinqüenta, se comparados com outros temas, principalmente metafísicos. Cf. BECK (1952, p. 5-8), DENISSOFF (1970, p. 44-46), RODIS-LEWIS (1971, p. 501-02) e MARION (1981, p. 16-19) para um breve histórico dos estudos sobre a metodologia cartesiana, apresentada nas Regras e no Discurso.

[7] Os estudos da metodologia, dentro desse primeiro grupo, se tornam também cada vez mais “epistemológicos”, teórico-filosóficos e, portanto, mais distantes de uma perspectiva metodológico-operacional. Enquanto, por exemplo, HAMELIN (1911) afirma claramente (cf. seu cap. V) que as Regras I, II, III (bem como a primeiro preceito do Discurso) não são propriamente metodológicas (pois se voltam mais aos fins que aos meios do conhecimento) e que o método é um método de invenção (e não de exposição e de organização), cujas fontes principais são a análise geométrica grega e a álgebra nascente (cf. seu cap. IV), autores mais atuais, como por exemplo RODIS-LEWIS (1971, p. 90), subordinam a metodologia à “teoria geral do conhecimento” apresentada principalmente em tais regras, de modo a subjugar a invenção/descoberta à organização/justificação, além de se manterem alheios a tais fontes de inspiração metodológica cartesiana. Cf. tb. GRIMALDI (1978) e MARION (1981).

[8] O insucesso dessa visão tradicional pode ser medido basicamente pela distância que sua abordagem metodológica mantém para com o conhecimento científico, pelo método produzido. Outros indícios podem ser encontrados, por exemplo, na ausência de estudos detalhados sobre os casos paradigmáticos de ilustração da metodologia cartesiana. Tal é o caso da explicação do fenômeno do arco-íris (Discurso VIII dos Meteoros), considerado por Descartes como um autêntico exemplo de atuação de seu método (I, 559, 20-29; VI, 325, 3-9): é comum citar o exemplo e as referências cartesianas que confirmam-no como paradigma metodológico, mas seu exame, enquanto tal, é inexistente. Não há estudos metodológicos desse exemplo anteriores à recente análise feita por GARBER (1987; 1988). Semelhante é o caso da Geometria e da Dióptrica. Sobre a Geometria, por exemplo, não há estudos que levem adiante a perspectiva traçada por GIBSON (1896) e por ROBERT (1937), sobre o método aí apresentado e sua relação com a matemática grega e com a álgebra nascente. A questão sobre o sentido em que as três obras citadas são “ensaios do método” não foi respondida satisfatoriamente por essa tradição, apesar de os autores reconhecerem a importância dos Ensaios. Mais impressionante ainda é a ausência de um estudo detalhado sobre a relação entre a análise geométrica grega e o método analítico cartesiano. Como conseqüência, essa perspectiva interpretativa não dá conta da diferença existente entre os textos latino e francês sobre a análise e a síntese, os quais se encontram, respectivamente, no final das Secondae responsiones e das Secondes réponses. Como, então, examinar o método de análise das Meditações, de descendência geométrica, sem tê-lo estudado em seu campo de origem e sem ter esclarecido alguns conceitos centrais da descrição cartesiana desse método? Isso talvez explique afirmações errôneas, como a de GUEROULT (1953, I, p. 20; II, p. 288), quando diz que Descartes (seu método analítico) está seguindo o modelo sintético dos Elementos de Euclides.

[9] As palavras de KOYRÉ (1962, p. 165) poderiam ser consideradas um desabafo diante dessa perspectiva: “Pour nous, le Discours de la méthode est un charmant petit livre (…); les fameuses quatre règles dont nous ne savons que faire (…). Nous savons, sans doute, que le Discours possédait, en outre, un appendice: trois Essais: Dioptrique, Météores, Géométrie. Nous ne les lisons plus jamais. Nos éditions courantes, d’ailleurs, ne les donnent pas”.

[10] No interior dessa perspectiva, nasceram subdivisões tais como a que vê a metodologia (e o pensamento cartesiano) sob uma perspectiva estritamente dedutivista (p. ex., Gueroult) e a que vê o método como “método da dúvida”. Tais interpretações repousam sobre uma sobreposição (e anterioridade temporal) da metafísica aos temas científicos: como diz GUEROULT (I, 1953, p. 18), obras científicas, inclusive o Mundo, sucedem à metafísica, de forma que, a partir desta última, “em se apoiando sobre os mais altos fundamentos de toda certeza, trata-se de traçar os vastos quadros de toda a ciência”. Intérpretes como este último sustentam a polêmica hipótese de que a metafísica já havia sido elaborada por Descartes, no final da década de vinte, em um “pequeno Tratado de metafísica” jamais encontrado, cujas referências se encontram nas cartas enviadas ao Pe. Gibieuf, de 18 de julho de 1929, e ao Pe. Mersenne, de 25 de novembro de 1930 (I, 17, 7; 182, 18). Uma outra característica dessa interpretação é a de que, ainda que em palavras se pretendesse manter distinto o método, entendido como procedimento de descoberta/invenção, e a exposição sistemática de seus resultados, estes dois momentos passaram a ser dificilmente distinguíveis.

[11] Essa segunda tendência tem talvez sua caracterização mais extrema na seguinte afirmação de DIJKSTERHUIS (1951, p. 43-44): “Les trois essais scientifiques [Dioptrique, Météores e Géométrie] se sont développés spontanément, indépendamment les uns des autres, ce n’est qu’après coup que l’auteur aura réfléchi aux traits communs qu’ils pouvaient présenter du point de vue de la méthode. (…) Mieux vaut considérer, nous semble-t-il, les trois traités, en eux-mêmes, plutôt que comme des essais de la Méthode”.

[12] Nessa tradição, predominam os estudos de língua inglesa, principalmente sobre a física cartesiana. O grau de isolamento em relação às obras ditas metodológicas varia de autor para autor. Alguns deles tentam fazer o caminho de volta a tais obras. São alguns exemplos: N. K. SMITH (1952), SABRA (1967), BUCHDAHL (1969), DENISSOFF (1970), EASTWOOD (1984), CLARKE (1986), A. Mark SMITH (1987), além dos inúmeros estudos mais recentes. Na matemática, poderiam ser citados os estudos de BOS (1981; 1984; 1990).

[13] Soma-se a essa tese, como já se disse, aquela que pretende que a metafísica, enquanto fundamento, tenha sido concebida antes das ciências, de maneira a ser necessária não só à justificação das verdades científicas, mas também à sua derivação.

[14] Há que se reconhecer que muitos autores são difíceis de serem classificados dentro dos dois blocos apresentados acima. Tal é o caso, dentre outros, de Garber, bem como de autores franceses que se dediquem à física e à matemática cartesianas. Há, além disso, claras exceções aos dois grupos, como os estudos de HINTIKKA (1978), GAUKROGER (1989), LOPARIC (1991), TIMMERMANS (1995) e CHIAPPIN (1996). Estes estudos têm servido de inspiração à presente pesquisa.

[15] Por ocasião da reflexão, na Regra II, sobre o que é conhecimento e quais as disciplinas que podem ser chamadas de ciências, Descartes nomeia a aritmética e a geometria, ciências constituídas ao longo dos séculos, como as únicas que têm legitimidade para reivindicarem esse título. Tais ciências são paradigmaticamente representativas das características essenciais do que é conhecimento: constituem-se em “conhecimento certo e evidente” (X, 362,5) graças à transparência e à simplicidade de seus objetos, bem como à certeza e à evidência de suas demonstrações (X, 365, 14-19).

[16] Afirma a Regra IV: “Assim [sem método] procedem quase todos os quimistas, a maioria dos geômetras e um grande número de filósofos” (X, 371, 10-11; 1985, p. 23).

[17] Cf., por exemplo, GILSON (1987, p. 187-ss). HAMELIN (1911, cap. IV) apresenta alguns elementos característicos (ainda que rapidamente) da análise dos matemáticos. ALQUIÉ (1969, p. 23; p. 35-36) é ainda mais econômico, de maneira que é difícil perceber como esse método, segundo eles, é transposto e transformado na obra cartesiana e, com isso, saber qual é o método de Descartes.

[18] O conceito de síntese não é tão unívoco, como por vezes se pensa. Originariamente, como ver-se-á mais adiante, ele nada mais era que a segunda parte do método analítico (ou analítico-sintético), empregado pelos geômetras gregos na resolução de problemas e teoremas. Como Euclides – da mesma forma que a maioria dos geômetras gregos – eliminou o procedimento analítico (a parte inventiva do método) e manteve o procedimento sintético (a parte demonstrativa), a síntese passou ao longo dos séculos a denotar primordialmente o procedimento expositivo, cujo exemplo paradigmático são os próprios Elementos. Assim, a síntese, com o tempo, transpôs o nível interno de uma proposição (de um problema ou de um teorema) e passou a significar o “sistema axiomático” de uma disciplina (ou, pelo menos, de uma obra), caracterizado pelo conjunto de definições, axiomas e postulados e pela demonstração subseqüente das proposições derivadas. É nesse segundo sentido, nascido da separação da etapa analítica, que ele está sendo utilizado por ora.

[19] Diz, por exemplo, o Discurso: “Comprazia-me sobretudo com as Matemáticas, por causa da certeza e da evidência de suas razões; mas não notava ainda seu verdadeiro emprego” (VI, 7, 24-26; 1983, p. 32).

[20] Reconhece Descartes, “Os antigos geômetras costumavam utilizar-se apenas dessa síntese em seus escritos” (IX, 122; VII, 156, 17-20; 1983, p. 167). Cf. tb. a Regra IV (X, 376, 24-377, 2).

[21] Para Descartes, a lógica tem o mérito de provar a conclusão de um argumento (na verdade, explicitá-la) de uma forma inquestionável, mas, mesmo assim, não “permite conhecer nada de novo” e, portanto, é “inútil para os que desejam descobrir a verdade das coisas” (X, 406, 20-23; 1985, p. 60). Seus preceitos somente “servem mais para explicar a outrem as coisas que já se sabem” (VI, 17, 18-19; 1983, p. 37).

[22] Isto é, sob o ponto de vista da descoberta da verdade, pois, como afirma o cabeçalho da Regra IV, “O método é necessário para a procura da verdade nas coisas” (X, 371, 2-3).

[23] Alguém poderia pretender contestar essa afirmação. Se não há dúvida para Descartes nem para os historiadores da matemática que os geômetras antigos eliminaram o procedimento de descoberta da maioria de seus escritos, apresentando-os sinteticamente, no caso da álgebra, diria o objetor, as coisas não poderiam ser diferentes? Não poderia Descartes estar se referindo à álgebra, como ciência paradigmática metodológica e epistemologicamente ao mesmo tempo? Não. Na verdade, Descartes sempre subordina a metodologia ilustrada pela álgebra à geometria: os algebristas, enquanto podem ser admirados metodologicamente, pertencem à tradição analítica antiga. Descartes se coloca, juntamente com eles, como descendente dos antigos. Nas ocasiões em que se reporta a seus ascendentes, se refere primitiva e originariamente aos gregos e depois, quando é o caso (por exemplo, nas Segundas respostas, eles não aparecem), acrescenta os algebristas como continuadores. Além disso, deve-se notar que a ciência geométrica goza de maior prestígio junto a Descartes: ele escreve uma Geometria (e não uma Álgebra), dentro da qual a álgebra tem um lugar importante, mas subordinado à resolução dos problemas geométricos; ele pretende elaborar uma física matemática, isto é, geométrica, etc. Por fim, há que se considerar o modo dos algebristas elaborarem a sua ciência. Descartes criticava-a paralelamente às críticas feitas à geometria: seu modo de constituição não era menos estéril que o geométrico. Se tomarmos o exemplo das obras de Clavius, estudadas nos colégios jesuítas, ver-se-á que a álgebra não tem vantagem alguma em relação à geometria: a Álgebra de Clavius não é em nada analítica e seus Quinze livros dos elementos de Euclides esforçam-se por apresentar, em seu início, uma análise da primeira proposição dos Elementos, mas essa análise, decomposta em vários silogismos, é de natureza aristotélica e em nada tem a ver com a pappusiana. Nesse sentido, Clavius está dentre aqueles que confundiram a análise geométrica com os Analíticos de Aristóteles, pensando também que estes expunham um método de descoberta.

[24] Descartes, quando trata da matemática enquanto paradigma de certeza, não discrimina os dois tipos de procedimentos, o analítico e o sintético. Isso significa que ele está se referindo à matemática predominante e mais comum, àquela que todos conhecem. E essa é a de natureza sintética. Do procedimento analítico só há resquícios; e Descartes teria sido explícito, se estivesse se referindo a eles.

[25] Sendo um procedimento de descoberta (inventivo), o procedimento analítico apresenta uma certa incerteza ou uma certa impreditibilidade, a ponto que necessita da síntese como seu complemento. A síntese prova que as descobertas da análise solucionam o problema. Ela é mais segura que a análise. Em decorrência, foi a exposição axiomática, exemplificada pela obra de Euclides – e não o procedimento de descoberta – que passou, desde os antigos, a ser o modelo paradigmático do conhecimento certo e de epistéme.

[26] Tomemos a obra mais elementar do corpus geométrico tradicional, os Elementos de Euclides, o texto matemático mais conhecido e modelo de conhecimento rigoroso ao longo dos dois milênios que sucederam sua elaboração. Descartes jamais deixou de considerá-lo em bloco como verdadeiro; as definições, axiomas e postulados que utiliza estão garantidos pela sua clareza; seus procedimentos demonstrativos, sob o ponto de vista da exatidão, são logicamente inquestionáveis. Mas o mesmo vale para as obras de Apolônio, de Arquimedes, como diz JULLIEN (1996, p. 10-11), e porque não para a álgebra nascente: não há crítica sistemática à matemática constituída, seja qual for, porque ela está garantida pela “luz do espírito”. Não é suficiente dizer que as verdades matemáticas são “naturalmente” indubitáveis, questionáveis somente a partir da hipótese do Deus enganador ou do e as primeiras a serem readmitidas tão logo essa hipótese se mostre injustificada? Não são as verdades matemáticas verdades eternas, ainda que Deus poderia tê-las feito de outro modo, mas que aos homens só resta apreendê-las como tais?

[27] Cf. as suas duas primeiras seções. Diz Descartes: “je ne crois pas qu’il y ait aucune façon plus facile, pour trouver autant de moyennes proportionnelles qu’on veut, ni dont la démonstration soit plus évidente, que d’y employer les lignes courbes que se décrivent par l’instrument XYZ ci-dessus expliqué. (…) Mais, pour ce que la ligne courbe AD est du second genre, et qu’on peut trouver deux moyennes proportionnelles par les sections coniques, qui sont du premier (…), ce serait une faute en Géométrie que de les y employer” (VI, 442, 18-443, 3; 443, 19-444, 6; itálico acrescentado).

[28] Diz Descartes: “Quanto a mim, segui somente a via analítica em minhas Meditações, porque me parece ser a mais verdadeira e a mais própria ao ensino; mas, quanto à síntese (…), ainda que no tocante às coisas tratadas na Geometria ela possa ser utilmente colocada após a análise, não convém, todavia, tão bem às matérias que pertencem à Metafísica. Pois há essa diferença, que as primeiras noções supostas para demonstrar as proposições geométricas, estando de acordo com os sentidos, são facilmente aceitas por cada qual; eis por que não apresenta qualquer dificuldade, exceto a de tirar bem as conseqüências (…). Mas, ao contrário, no atinente às questões que pertencem à Metafísica, a principal dificuldade é conceber clara e distintamente as noções primeiras” (IX, 122; 1983, p. 167).

[29] Diz essa regra que não há problema algum em tirar bem as conseqüências, pois a dedução “nunca pode ser mal feita pelo entendimento” (X, 365, 5). Logo, se forem evitadas as “experiências pouco compreendidas” (365, 11-12) – e a clareza das primeiras noções garantem isso – e como não se pode errar ao se tirar bem as conseqüências, a matemática sintética é absolutamente certa. O procedimento analítico, ao contrário, “não é capaz de convencer os leitores teimosos ou pouco atentos: pois se se deixar escapar, sem reparar, a menor das coisas que ela propõe, a necessidade de suas conclusões não surgirá de modo algum; e não se costuma expressar nela mui amplamente as coisas que são bastante claras por si mesmas, embora sejam comumente as que cumpre tomar mais em conta” (IX, 121; 1983, p. 166). A análise é, portanto, menos convincente e mais condensada.

[30] Qual seria, então, a importância metodológica da Regra II (e também da Regra III)? Ela permite concluir que os matemáticos utilizaram um método (e, diga-se de passagem, um bom método), ainda que não lhe seja possível determiná-lo. Em outras palavras, pode-se dizer que a matemática, enquanto paradigma epistemológico, permite concluir que ela pode ser também paradigma metodológico, desde que se encontrem “vestígios” (X, 376, 21) suficientes para sua “reconstituição”. Se, como admite Descartes, “O método é necessário para a procura da verdade das coisas” (X, 371, 2-3), sendo isso equivalente ao enunciado “se existir ciência, então há um método responsável pela sua constituição”, e como “existem ciências”, segundo mostra a Regra II, pode-se concluir, por modus ponens, que “existe um método responsável pela constituição das ciências”. Entretanto, não se justifica o argumento seguinte: “se existir ciência, então há um método responsável pela sua constituição e esse método pode ser determinado”; “existem ciências”; logo, “existe um método responsável pela constituição das ciências e ele pode ser determinado”, pois a verdade do primeiro enunciado não está estabelecida.

[31] Alguém poderia pretender aplicar o mesmo raciocínio ao cogito. Sua verdade é reconhecida no mesmo instante em que é pensado (pois, diz Descartes, “esta proposição eu sou, eu existo, é necessariamente verdadeira todas as vezes que a enuncio ou a concebo em meu espírito” (1983, p. 92)) e sua indubitabilidade é manifestada instantaneamente, como é próprio de uma intuição matemática. Ainda que a sua descoberta pressuponha um longo e radical percurso meditativo, ele não deixa de se constituir em uma verdade, quando desvinculado desse percurso, e, portanto, continua preenchendo os requisitos exigidos a todo pretendente a fazer parte do campo do saber. Assim, perguntará o objetor, porque a matemática é censurada, se o mesmo ocorre com as verdades metafísicas (pelo menos com o cogito)? Nesse caso, porém, não são as verdades matemáticas que se igualam ao cogito, mas é este que é rebaixado à banalidade e à esterilidade daquelas. O cogito, desvinculado do problema que lhe deu origem, continua (ou pode continuar) a ser considerado uma verdade (como as da matemática), mas sem fecundidade; e, nesse sentido, em nada se diferencia de suas antecipações históricas. Sua originalidade está em ser uma verdade emergente no interior de uma problemática da qual ele é um primeiro passo.

[32] Esta expressão não é cartesiana, mas Descartes usa os termos latinos “historia” e “historia mathematica”, paralelamente ao termo “scientia” (III, 372-73). Ela é utilizada, mesmo assim, mas em um sentido cartesiano e não atual.

[33] Cf. também a Conversa com Burman (V, 176; 1981, p. 140): “On ne saurait tirer cet avantage de la mathématique courante car elle se réduit presque à une histoire ou explication de termes, etc., toutes choses qui peuvent facilement s’apprendre du dehors grâce à la mémoire, qu’elles contribuent en retour à cultiver. Pour l’esprit, c’est une autre affaire: seule la Science mathématique peut le cultiver et on ne saurait la tirer des livres, mais seulement de la pratique même et de l’exercice”.

[34] Descartes qualifica o indivíduo “autárquico” como “aquele que possui a ciência” e, como tal, “não espera muita coisa do alheio”, de modo que “ninguém poderá se tornar um matemático αύτάρχης, se não tem recebido da natureza, além disso, um espírito apto para tal e se não o tem cultivado por um longo exercício” (III, 722-23; 724).

[35] Um dos últimos e mais incisivos defensores dessa tese é Peter A. SCHOULS (1980). Esse intérprete afirma a “identidade” (p. 53-ss) entre método e razão, no sentido de que a razão (entendida como sinônimo de intuição e dedução (p. 33-ss)) determina (sentido forte) a natureza do método, e cita (p. 57) L. J. Beck, A. Koyré e Norman Kemp Smith como defensores da mesma idéia. A partir dessa relação imediata e direta entre razão e método, o autor conclui que a natureza deste decorre direta e naturalmente da natureza das operações, de tal forma que o método deve começar por uma ou mais intuições, simples e conhecidas per se, e, depois, proceder à dedução de outras verdades não-imediatas e derivadas. Autores como Schouls sobrepõem a ordem de dependência ou de estruturação do conhecimento (pelo que tudo indica, estas, sim, determinadas ou influenciadas pela doutrina das operações do entendimento) ao seu procedimento de descoberta, o ordenamento dos resultados do método ao seu modo de atuação.

[36] A Regra IV assim define o método: “Entendo por método regras certas e fáceis, que permitem a quem exatamente as observar nunca tomar por verdadeiro algo de falso e, sem desperdiçar inutilmente nenhum esforço da mente, mas aumentando sempre gradualmente o saber, atingir o conhecimento verdadeiro de tudo o que será capaz de saber” (X, 371, 25-372, 4; 1985, p. 24).

[37] Cf. a definição de intuição e de dedução dadas na Regra III. Diz Descartes: “Por intuição entendo, não o testemunho flutuante dos sentidos, nem o juízo enganador a partir da imaginação de más composições, mas a concepção tão fácil e distinta de uma mente pura e atenta que nenhuma dúvida permanece acerca do que compreendemos; ou então, o que é a mesma coisa, a concepção indubitável da mente pura e atenta que nasce apenas da luz da razão e que, por ser mais simples, é ainda mais certa do que a dedução, se bem que esta última não possa ser mal feita pelo homem, como acima observamos” (X, 368, 13-21; 1985, p. 20). Por outro lado, “por dedução (…) entendemos tudo o que se conclui necessariamente de outras coisas conhecidas com certeza. Foi preciso proceder assim, porque a maior parte das coisas é conhecida com certeza, sem serem elas em si evidentes, contanto que sejam deduzidas de princípios verdadeiros e já conhecidos, por um movimentos contínuo e ininterrupto do pensamento, que intui nitidamente cada coisa em particular: não é de outro modo que sabemos que o último anel de uma longa corrente está ligado ao primeiro, mesmo que não percebamos intuitivamente, num só e mesmo olhar, o conjunto dos anéis intermediários, de que depende a ligação” (369, 20-370, 2; 1985, p. 21).

[38] Contrariamente ao que afirma SCHOULS (1980, p. 58). Assim, diz Descartes, “cada um pode ver por intuição que existe, que pensa, que um triângulo é delimitado apenas por três linhas, que a esfera o é apenas por uma superfície e outras coisas semelhantes”. Do mesmo modo, a intuição (ou, no máximo, uma simples dedução) é suficiente para captar a conclusão e sua ligação com as premissas em raciocínios simples do tipo: como 2+2=4 e 3+1=4, então, 2+2=3+1 (X, 368, 21-24; 369, 11-17; 1985, p. 20-21). A Regra XII também parece admitir que as proposições simples (ou, pelo menos, um subconjunto delas) podem ser de aquisição imediata e sem método. Diz ela: “Para as proposições simples, não damos outros preceitos diferentes dos que preparam a nossa força cognitiva para captar por intuição quaisquer objetos de um modo mais distinto e os examinar com maior sagacidade, porque tais proposições devem ocorrer espontaneamente e não podem ser objeto de investigação” (X, 428, 23-27; 1985, p. 81).

[39] Parece um contra-senso atribuir ao entendimento a posse das operações, mas, ao mesmo tempo, negar que ele saiba, por si mesmo, pô-las em ação.

[40] Descartes é um exímio defensor da luz natural da razão. Ela é o critério último de determinação da verdade. Assim, se ela percebe algo como evidente, não há mais nada a fazer: todo elemento adicional é dispensável, mesmo prejudicial. A construção da prova de uma verdade intuitiva e a utilização de regras de inferência (fornecidas pela lógica) prejudicam a luz da razão, ao invés de auxiliá-la. Assim, a proposição “2+3=5” é verdadeira, não porque é provada a partir de definições e axiomas, mas porque é percebida de modo evidente. Se ela é percebida como tal, não cabe adicionar nem um procedimento de descoberta (porque ela já o foi), nem um procedimento de prova (porque a verdade decorre da evidência, não da prova).

[41] Não se pode confundir a correspondência entre operações e método, que não há plenamente, com o fato de que toda intuição ou dedução é intuição ou dedução de alguma coisa e, assim, a ocorrência delas sempre se dá impregnada a um conteúdo. Ainda que toda verdade seja sempre uma verdade intuída ou deduzida, isso não significa que as operações ocorrem sempre dentro de uma “perspectiva metodológica”. Esse percurso metodológico pode não existir ou não ser significativo.

[42] A insuficiência das operações não diz respeito a uma “imperfeição positiva” (para usar um termo das Quintas respostas (1983, p. 194)) inerente à sua função, de forma que não se pode acusá-las de “deformação intrínseca”. Tal insuficiência se refere somente à impossibilidade de agirem diante da complexidade do objeto apresentado.

[43] O método, assim, se aplica ao que há de distinto nos casos complexos, se comparados aos absolutamente simples.

[44] Uma intuição é indivisível, fechada sobre si mesma, um “átomo de evidência”; uma dedução não é diferente, na medida em que se reduz à intuição, exceto que é uma apreensão de uma relação entre objetos antes que de um objeto em si mesmo.

[45] Tomemos um primeiro exemplo. Descartes diz que conhecemos por intuição que todo triângulo é delimitado somente por três linhas (X, 368, 22-23). Nós percebemos imediatamente a verdade dessa proposição e não há como justificá-la ou explicá-la senão pela “visão” que temos do objeto triângulo, ou seja, pela intuição em si mesma. É possível analisar essa intuição, desmembrá-la em partes ou passos? Evidentemente, o objeto triângulo pode ser pensado em partes, dividido, ter suas propriedades determinadas, etc. Entretanto, a proposição intuída deve ser “compreendida clara e distintamente”, bem como “compreendida toda ao mesmo tempo e não sucessivamente” (X, 407, 16-18) e, assim, toda atividade de compreensão do “conteúdo” da intuição é uma consideração distinta da intuição em si sobre o mesmo objeto e, portanto, nada tem a ver com a intuição da proposição mencionada. O caso da dedução não é tão distinto. Por que posso concluir que, se todo A é B e todo B é C, todo A é C? Por que “vejo” por comparação que A é C (X, 439, 19-440, 5). Ou aceitamos essa “visão” como o fundamento da dedução, ou temos que nos apoiar numa regra lógica. A dedução é simples, não porque não foi antecedida por considerações diversas, nem porque não pode receber comentários adicionais, mas porque, quando ocorre, é ela também a apreensão de uma verdade que se basta enquanto tal.

[46] Cf. tb. GAUKROGER (1989, p. 48-ss), de cuja reflexão se é aqui devedor.

[47] Discutindo a obra de Édouard Herbert, Barão de Cherbury, De veritate, diz Descartes: “Et pour le général du livre, il [esse autor] tient un chemin fort différent de celui que j’ai suivi. Il examine ce que c’est que la vérité; et pour moi, je n’en ai jamais douté, me semblant que c’est une notion si transcendentalement clare, qu’il est impossible de l’ignorer: en effet, on a bien de moyens pour examiner une balance avant que de s’en servir, mais on n’en aurait point pour apprendre ce que c’est que la vérité, si on ne la connaissait de nature. Car quelle raison aurions-nous de consentir à ce qui nous l’apprendrait, si nous ne savions qu’il fût vrai, c’est-à-dire, si nous ne connaissons la vérité? Ainsi on peut bien expliquer quid nominis à ceux qui n’entendent pas la langue, et leur dire que ce mot vérité, en sa propre signification, dénote la conformité de la pensée avec l’objet, mais que, lorsqu’on l’attribue aux choses qui sont hors da la pensée, il signifie seulement que ces choses peuvent servir d’objets à des pensées véritables, soit aux nôtres, soit à celles de Dieu; mais on ne peut donner aucune définition de logique qui aide à connaître sa nature. Et je crois le même de plusieurs autres choses, qui sont fort simples et se connaissent naturellement, comme sont la figure, la grandeur, le mouvement, le lieu, le temps, etc., en sorte que, lorsqu’on veut définir ces choses, on les obscurcit et on s’embarrasse. Car, par exemple, celui qui se promène dans une salle, fait bien mieux entendre ce que c’est que le mouvement, que ne fait celui qui dit: est actus entis in potentia prout in potentia, et ainsi des autres” (II, 596, 23-597, 27). Cf. sobre este ponto tb. GAUKROGER (1989, p. 52).

[48] A procura de uma verdade não é idêntica à procura de um objeto qualquer. Um objeto perdido já é conhecido de antemão, e o problema consiste exclusivamente em localizá-lo. Uma verdade, contudo, é ainda indeterminada, de modo que o método não pode efetuar sua procura diretamente. Mas, então, como procurar algo que não se sabe o que é? A razão saberá quando tê-lo-á encontrado, e as operações acusarão a sua presença. Assim, pode-se dizer que o método, na verdade, não procura verdades: ele possibilita que a mente apreenda conteúdos, cujas características permitem que sejam considerados como verdades.

[49] Diante de um determinado problema ou conteúdo, a preocupação da mente é com a compreensão da complexidade dada. A mente não se volta sobre si, não dá atenção a si. Portanto, não há preocupação alguma (senão de forma indireta) com o que nela se passa.

[50] Talvez uma comparação torne isso mais claro. Um fotógrafo sabe que a qualidade e a beleza de suas fotografias dependem de vários fatores. Diante das condições “ideais”, ele clica sua câmara fotográfica, e a fotografia surge bela e perfeita. Suponhamos agora que o clique de sua máquina fotográfica seja automático, isto é, que o fotógrafo deva procurar as condições ideais mínimas diante das quais a câmara fotografa por conta própria. O trabalho do fotógrafo, nesse caso, diz respeito à escolha de uma bela paisagem, à existência de luminosidade suficiente, à determinação de um ângulo adequado, etc., mas “nada” tem a ver com o clique da máquina. O fotógrafo não procura um bom clique (isso só pode ser dito metaforicamente), e em nada adiantaria se preocupar diretamente com ele. Além de desviar sua atenção de sua real tarefa, ele não poderia forçar a máquina a clicar: não tem tais poderes e não tem acesso direto aos mecanismos da câmara. Ele só pode provocar o clique da máquina indiretamente, voltando-se, não para ela, mas para os elementos ou objetos, exteriores a ela e diferentes dela. Semelhante parece ser a relação do método para com as operações do entendimento: a tarefa do método corresponde ao trabalho do fotógrafo e as operações do entendimento, ao clique da máquina, ainda que não haja essa separação clara e radical entre método e operações, uma vez que o método também é elaborado e posto em atuação pela mesma razão.

[51] Nesse sentido mais amplo de razão, não há exterioridade entre método e operações.

[52] Mas, então, como podem os procedimentos metodológicos e as operações do entendimento serem de estatuto distinto, se oriundos da mesma fonte, a razão? Apesar da instabilidade das considerações cartesianas (tanto no interior das Regras, quanto de uma obra para outra) sobre as faculdades cognitivas do homem, talvez seja possível dizer que cabe ao espírito (ingenium) a elaboração do método – e, por isso, Descartes escreve as Regulae ad directionem ingenii –, mas a intuição e a dedução são atos exclusivos do entendimento (intellectus).

[53] Em um sentido, não se pode tampouco desejar uma verdade, a verdade x (ainda que se possa desejar que o enunciado sobre x seja verdadeiro), se para tal é preciso, de antemão, compreender ou conhecer o que se deseja. Nesse caso, o seu conhecimento equivale a conhecê-la como uma verdade. E não há razão para se desejar o que já se possui.

[54] A ânsia exagerada pela verdade é, em geral, mais prejudicial que benéfica. Diz a Regra XIII: “Freqüentemente, alguns se lançam com tanta impaciência a procurar o que é proposto (…) [de modo que] não são menos ineptos do que um menino que, enviado por seu mestre a algum lugar, estivesse tão desejoso de obedecê-lo que se pusesse a correr precipitadamente sem ainda ter recebido as instruções e sem saber para onde o mandava ir” (X, 434, 17-24).

[55] Assim, verdades não são objeto de escolha, mas de aceitação.

[56] Essa “imposição” ou “submissão” não enfrenta resistências, entretanto; ao contrário, ela é ocasião de alegria. Nessa perspectiva, a apreensão de uma verdade é algo indistintamente ativo e passivo. Essa duplicidade da verdade é resultado da conjugação de duas dimensões distintas, a metodológica e a que diz respeito ao critério da clareza e distinção. A teoria das operações do entendimento corresponde a uma primeira “versão” desse critério.

[57] E, assim, Descartes não é um idealista absoluto nem um convencionalista.

[58] É por isso que todo método de descoberta possível é, como o analítico, um método que opera contra a corrente, enquanto todo método a favor da corrente, como o sintético, não pode ser um método de descoberta, mas somente de exposição ou de prova.

[59] E, assim, Descartes não é um realista ingênuo. Se for, antes de tudo, a apreensão que é simples (e verdadeira), as condições de possibilidade do conhecimento não podem ser ditadas pelo objeto.

[60] É por isso que aos geômetras foi possível expor “verdades estéreis” (as quais, mesmo assim, são ainda verdades), organizadas com um “sutil rigor lógico”, ao invés de nos legarem a “própria arte” da invenção (X, 376, 26-377, 2); é por isso que eles, como dizem as Segundas respostas, puderam eliminar o método analítico de seus escritos.

[61] Em outras palavras, o fato de o homem ser também corpo, e não só alma, passa a representar uma pesada “carga” no caso do conhecimento metafísico.

[62] São duas as principais conseqüências que se seguem. A primeira é a de que a evidência se torna extremamente volátil e, com isso, a verdade de uma proposição desaparece com facilidade. A segunda é a de que essa proposição, apresentada sem o contexto de sua descoberta, mesmo que a memória a retenha como verdadeira, se apresenta de forma dogmática aos outros, àqueles que não a descobriram. Nesse caso, a síntese não é viável nem para o ensino.

[63] Uma intuição, sendo simples, como já foi dito, não pode ser analisada ou desmembrada em partes, na tentativa de melhor compreendê-la. Toda tentativa de “explicitar” um método presente em um ato intuitivo seria criticada por Descartes, seja porque só se complica e obscurece algo que já é simples, seja porque esse método seria antes um método de prova do que de descoberta. Por um lado, a simplicidade da intuição não permite distinguir meios e fins, dado que ela é um ato instantâneo, indivisível, total e completo. Para Descartes, se uma verdade é auto-evidente, é um engano pretender derivá-la de outra, pois não há nada tão evidente. Uma verdade auto-evidente é uma verdade independente, e sua conquista decreta sua independência. Isso significa que ela não precisa conservar, se ela o tiver, seu percurso de descoberta. Por outro lado, toda tentativa de prová-la é supérflua e prejudicial. Descartes não separa verdade e evidência, ao contrário do que parece ocorrer com Leibniz. Ainda que para ambos 2+2=4 seja evidente, Leibniz prova sua verdade a partir de algumas definições (como: a) 2=1+1; b) 3=2+1; c) 4=3+1) e axiomas. Cf. os Novos ensaios sobre o entendimento humano, L. IV, § 10 (LEIBNIZ, 1988, II, p. 132). Assim, como 2+2=2+2 (axioma), então, pela primeira definição, temos 2+2=2+(1+1), ou seja, 2+2=(2+1)+1, o que é, pela segunda definição, igual a 2+2=3+1, que é igual a 2+2=4, pela definição terceira. Cf. GAUKROGER (1989, p. 90-92), de onde é extraído esse exemplo. É por isso que, para Leibniz, identificando-a com a dedução, a síntese pode ser um método de descoberta, ao contrário do que pensa Descartes.

[64] A intuição tem duas características básicas, como a Regra XI resume perfeitamente: a) é um ato puro e simples, de natureza intelectual, e que exclui o auxílio das outras faculdades da mente; b) é um ato instantâneo e que abarca seu objeto na sua totalidade, transparência e simplicidade (X, 407, 15-18). É uma operação infalível e absolutamente simples, por não pressupor passos, por ser autotransparente e “acabar-se” nela mesma atemporalmente (X, 368, 15-21).

[65] Não ao Deus de Descartes, mas a um Deus do tipo de Kepler, Galileu e Mersenne, que conhece intuitivamente o que conhecemos discursivamente. Cf. MARION (1991), principalmente a Seção 2 do Livro I.

[66] Ao contrário da intuição, a realização da dedução se dá obrigatoriamente no tempo e extrai a certeza da conclusão da certeza (mas nem sempre da evidência) das “premissas”, mas, mesmo assim, por mais que ela tenha estruturas de complexidade diversa, ela pode, em princípio, ser reduzida à intuição e caracterizada, seja como um conjunto finito de intuições sucessivas, seja como a intuição de uma relação ou de um passo entre objetos ou entre proposições. Dito de outro modo, Descartes admite que a dedução necessita do auxílio da memória (X, 370, 7-9), ao longo do movimento que ela opera. Entretanto, é impossível que a dedução, em si mesma, dependa da memória ou de algo alheio, uma vez que ela é um ato do entendimento, uma operação que lhe é inata ou constitutiva e, como tal, independente das outras capacidades humanas. Mais uma vez, há que se distinguir a dedução (e a intuição) em si do processo que as produz (quando existente). Por sua vez, são raros os casos em que a intuição ocorre descontextualizada ou fora de um processo. Uma intuição solta é também de pouca utilidade: ela será infrutífera e estéril, como as verdades estéreis da geometria sintética. Nesse sentido, a intuição precisa também ser preparada, podendo mesmo necessitar de um longo caminho de preparação e de mecanismos que a facilitem.

[67] Como diz GAUKROGER (1989, p. 51), “In construing deduction en terms of intuition rather than rules of inference, one thing that Descartes is doing is ruling out any attempt at analysing inferential steps: in the limiting case, there are no such steps. Inference cannot be analysed on Descarte’s view because it is simple and primitive”.

[68] Diz BEYSSADE (1996, p. 22; 24), “La science la plus parfaite procède a priori, c’est-à-dire des causes aux effets, et non point a posteriori, c’est-à-dire des effets aux causes: cette thèse traditionnelle est inlassablement répétée par Descartes”; “L’idée de scientia perfectissima coïncide donc (…) avec l’idéal de la synthèse”. Beyssade, com isso, não quer dizer que Descartes proceda sinteticamente, mas que, se a condição humana o permitisse, assim procederia. Em outras palavras, a Descartes não é permitido agir sinteticamente, apesar de que, para ele, a ciência se estrutura de forma sintética (das causas para os efeitos, dos axiomas para os teoremas, dos princípios primeiros para as verdades derivadas). E isso é atestado pelas operações do espírito, como diz GAUKROGER (1989, p. 51): “given the way in which Descartes presents the distinction between intuition and deduction, the obvious model is a geometrical one, in which we grasp certain axioms, and so on, and deduce from these geometrical theorems”.

[69] A teoria das operações do espírito parece, pois, sugerir, desde as Regras, se não a estrutura da famosa “árvore da sabedoria” de que trata a Carta-prefácio da versão francesa dos Princípios (IX-II, 14, 23-28) – uma vez que nas Regras não se estabelecem as relações de dependência entre as várias ciências –, pelo menos a relação e a ordem de dependência do conhecimento, segundo as condições apresentadas no início desse prefácio (IX-II, 2, 18-29).

[70] De forma semelhante, na geometria antiga, a apresentação e a organização do conhecimento são sintéticas ou axiomáticas, mas sua aquisição foi analítica.

[71] Em resumo, como a dedução é, de algum modo, subordinada e secundária em relação à intuição, o ato instantâneo e simples tem prioridade sobre o ato mais complexo. Como tal, o entendimento prefere sempre a intuição à dedução. Mas, além disso, no que lhe concerne, ele prefere também estas duas ao método: ele só admite o auxílio do método quando elas são insuficientes. É por isso que, como se disse acima, as operações conspiram contra o método, que é chamado somente porque elas não dão conta senão dos casos simples. Além disso, se as operações mentais pudessem sugerir um método, esse método seria de natureza sintética antes que analítica: as operações, tomadas em si mesmas, sugerem que se devam intuir imediatamente as verdades fundamentais e, depois, deduzir as restantes. Ou seja, no caso de uma plena otimização das operações mentais, os axiomas seriam captados imediatamente por intuição e os teoremas demonstrados por dedução, como sugerem os Elementos de Euclides.

[72] Em outras palavras, as operações se efetivam somente sobre uma realidade suficientemente clara ou descomplexificada.

[73] Sob a perspectiva da constituição do ser humano, o método reflete o fato de o homem ser composto de corpo e alma, finito e sensível.

[74] A concomitância da prioridade do efeito sobre a causa e a do desconhecido sobre o conhecido, bem entendida, permite distinguir o método de análise cartesiano (também chamado de resolução) da resolutio de inspiração aristotélica, como em Zabarella. Não se pode dizer, por exemplo, que a análise cartesiana opera a partir do que é mais conhecido para nós (priora nobis) para o que é mais conhecido em si (priora natura) nem que ela é uma demonstratio quia, em oposição à demonstratio propter quid.

[75] Essas duas atividades são denunciadas pelo próprio cabeçalho da Regra III, quando o autor diz: “No que respeita aos objetos propostos, é preciso procurar não o que os outros pensaram ou o que nós mesmos suspeitamos, mas aquilo de que podemos ter uma intuição clara e evidente ou que podemos deduzir com certeza; de nenhum outro modo se adquire a ciência” (X, 366, 11-14). Existem muitas passagens, nas Regras, que denunciam essa dupla função da razão. Eis alguns exemplos. Diz a Regra V: “Todo o método consiste na ordem e na disposição das coisas para as quais deve se dirigir a atenção da mente, a fim que descubramos alguma verdade” (379, 15-17). Por sua vez, a Regra VI afirma que, para distinguirmos “as coisas mais simples das complicadas (…), é necessário (…) notar o que é mais simples e ver como todo o restante dele está mais, ou menos, ou igualmente afastado” (381, 2-6). Por fim, diz a Regra XII: “Uma pluralidade de objetos não pode facilitar ao entendimento a intuição distinta de cada um deles em particular. Mas, para tirar de uma pluralidade uma só dedução, o que muitas vezes se tem de fazer, há que rejeitar das idéias, que das coisas se têm, tudo o que não exigir uma atenção imediata” (417, 3-7). Essas passagens, entre outras, evidenciam o trabalho da mente de procura pela verdade, seja direcionando sua atenção para algo, seja rejeitando o que não é importante ou enganoso, seja buscando compreender a complexidade dada.

[76] O exame da intuição em si não traz nada de novo. Ele possibilita somente dizer de outro modo o que ela afirmou. Assim, é possível dizer que “vemos” cada um dos três lados e cada um dos três ângulos, os quais, juntos, formam o triângulo. Poderá a intuição mostrar uma propriedade qualquer do triângulo, para além dela mesma? Não, ela não pode fazer isso.

[77] A prova dessa propriedade dos triângulos é dada por Euclides nos Elementos, I, Prop. 32.

[78] Talvez seja por isso que Descartes tem em grande apreço a “Álgebra”, “cette sorte d’étude qui me semble être la clef de toutes les autres” (IV, 774).

[79] Descartes cita, na Regra VI [X, 384-387], o exemplo da seguinte progressão geométrica: 3/x=x/y=y/z=z/48. É possível extrair algum conhecimento novo do número 3 ou do número 48? Tudo o que extrairmos deles, isoladamente, é uma explicitação da própria definição desses números. É preciso pressupor ou inventar uma seqüência, uma relação entre os elementos conhecidos e algo além de cada um deles. Só assim, o número 3 deixa de ser algo isolado para se transformar em uma relação, como, por exemplo, no caso: 3/y=y/48. A intuição do número 3 não revela sua relação com o número 12. Evidentemente, os problemas, em outras áreas, mais do que na matemática, não aparecem, em geral, determinados e já formulados. É imprescindível, entretanto, o caráter “equacional” de toda investigação: o desconhecido deve ter seu lugar determinado, mesmo que provisoriamente ou obscuramente.

[80] Assim, diz Descartes: “não conheço ainda bastante claramente o que sou”, “de sorte que doravante é preciso que eu atente com todo cuidado, para não tomar imprudentemente alguma outra coisa por mim”. Mais adiante: “Eis por que considerarei de novo o que acreditava ser. (…) Sem dificuldade, pensei que era um homem”; “Mas eu, o que sou eu, agora que suponho que há alguém que é extremamente poderoso e, se ouso dizê-lo, malicioso e ardiloso, que emprega todas as suas forças e toda a sua indústria em enganar-me?”. E mais à frente: “Mas também pode ocorrer que essas coisas, que suponho não existirem, já que me são desconhecidas, não sejam efetivamente diferentes de mim, que eu conheço?”. Esses são alguns exemplos ilustrativos de que “o que sou” não brota isoladamente da certeza “do que sou” (1983, p. 92; 93; 94).

[81] Cf. o início da Meditação Segunda (p. 91). É interessante notar como o cogito é, em geral, tratado de forma isolada. Mas, enquanto que, no caso de Arquimedes, é tão óbvia a necessidade da alavanca e de outros itens, o esquecimento dos elementos correspondes, no caso cartesiano, é imperdoável.

[82] Pois “nunca nos tornaremos, por exemplo, matemáticos, embora saibamos de cor todas as demonstrações feitas pelos outros, se com o espírito não formos capazes de resolver todo e qualquer problema (…) Com efeito, não são ciências que teríamos aprendido, mas antes histórias” (X, 367, 16-23). Ora, ciência, diz Descartes, é “a habilidade de resolver todas as questões e de descobrir por sua própria indústria tudo o que o espírito humano pode encontrar nessa disciplina (scientia)” (III, 722).

[83] É essa mesma visão que guia Viète em sua Introdução à arte analítica, cuja frase final é sua encarnação perfeita: “fastuosum problema problematum ars Analytice (…) iure sibi adrogat, Quod est, NULLUM NON PROBLEMA SOLVERE” (VIÈTE, 1970, p. 12).

[84] Conforme conta TIMMERMANS (1995, p. 1-2), um dos primeiros usos do termo “análise” é empregado por Homero na Odisséia, quando descreve a atitude de Penélope para adiar seu compromisso matrimonial com possíveis pretendentes, na esperança de que Ulisses pudesse retornar. Tendo afirmado aos pretendentes que se casaria somente depois de ter finalizado o manto que deveria envolver o corpo de seu ex-marido, ela o tecia durante o dia, mas o desfazia (o analisava) à noite. Assim, a análise é também um movimento de resistência, além de proceder contra a corrente.

[85] GARBER (1992, p. 59-60) sustenta uma posição diferente. Segundo ele, o método apresentado por Descartes depois dos anos 30 é absolutamente distinto do das Regras. Este último limita-se à solução de problemas particulares e isolados (“solving individual problems”), sendo Descartes, desde seu encontro com Beeckman, um solucionador de problemas (“problem-solver”). Depois de 1629, ele se torna um construtor do sistema (“system-builder”). O que parece problemático na posição desse intérprete é, em primeiro lugar, não ter percebido que a metodologia das Regras, ainda que embrionariamente, por meio do tratamento de problemas solidários e interconectados dentro de um determinado domínio, bem como por meio de sua concepção de conhecimento e de naturezas simples e complexas, já contempla a idéia de “sistema”, de disciplina, de conhecimento organizado para além dos problemas isolados, por mais simples que seja sua estrutura interna. Por outro lado, o autor privilegia demasiadamente a idéia de sistema, tão logo Descartes descobre os fundamentos metafísicos de sua física, como se, a partir de então, os problemas particulares deixariam de se constituir em momentos privilegiados de pesquisa em detrimento da dedução das verdades sobre os fenômenos físicos a partir das bases metafísicas. A posição aqui defendida é a de que a “ruptura” de 1629 não significa o abandono do método de resolução de problemas, mas que, a partir de então, à medida que o sistema se configure, um problema adicional é o de sua constituição e de integração de suas partes. O predomínio do sistema sobre os problemas se dá somente quanto se pretende apresentar a ciência física organizadamente. Mesmo no Mundo há um equilíbrio entre essas duas entidades. Ver abaixo os textos sobre as Regras e sobre o Mundo.

[86] Descartes não gosta de explicar as coisas para além do mínimo necessário. Algumas das razões estão ligadas à sua personalidade e outras à natureza do método. Ele, por exemplo, detesta a formalidade e a prolixidade, sacrificadas quando possível. Dado que o método consiste mais na prática e no exercício que na apreensão de modelos e receitas, o melhor a fazer em matéria de conhecimento é “laisser le plaisir de les inventer” a “nos neuveux” (VI, 485, 23-26).

[87] A exceção é uma rápida observação (oral) de Bos feita em sua comunicação no XXVIe Congresso da Associação das Sociedades de Filósofos de Língua Francesa, evento destinado à Celebração do quarto centenário do nascimento de Descartes (Paris, de 30 de agosto a 3 de setembro de 1996). Outros autores, como ROBERT (1937), tratam da metodologia da obra, mas de uma maneira genérica.

[88] A única “exceção” são as observações isoladas de BEYSSADE (1996).

[89] A única exceção é o estudo de GARBER (1987; 1988).

[90] O professor Chiappin, inclusive, a desenvolveu de uma forma bem detalhada (para as três primeiras Meditações).

[91] Essa pesquisa é incompleta em dois sentidos. Primeiro, porque não investiga algumas obras que poderiam ratificar o ponto de vista aqui expresso. Tal é o caso nomeadamente da Dióptrica e dos Princípios, talvez mesmo do Homem. Em segundo lugar, porque ela não pôde (ou não quis) se demorar em alguns pontos, seja em razão de que já foram desenvolvidos por outros autores, seja em razão de que tais temas a conduziriam longe demais do seu propósito central, sendo sua relação custo-benefício pouco vantajosa. Em síntese, foi preciso fazer escolhas e, mesmo assim, o texto resultou longo.

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